mecánica aplicada

ARBOLES Y EJES

Ing. Alberto Nasser

DEFINICIONES
• ARBOL: Elemento giratorio que transmite potencia.
• EJE: Elemento NO giratorio, que no transmite par torsor.

CONSIDERACIONES DE DISEÑO
•Rigidez:
– Por flexión.
– Por torsión.
– Pendiente en los cojinetes y elementos soportados por ejes.

• Resistencia:
– Estática.
– Fatiga.
– Confiabilidad.

ELEMENTOS PARA TRANSMITIRTORSION

DEFLEXION
• Por flexión, inclinación
Menor a 0.001 rad rod. Cilíndricos
Menor a 0.0005 rad rod. Ahusados
Menor a 0.004 rad rod. Bolas
Menor a 0.0005 rad Engranes

• 1º SEXAGECIMALPOR CADA 20 DIAMETROS
•CASOS ORDINARIOS: 20 MIN/M
•CARGAS VARIABLES: 15 MIN/M
•CARGAS BRUSCAS REV.: 10 MIN7M

RESISTENCIA
Flexión y Torsión constante

Von Misses

ECUACION DEL DIAMETRO DELEJE PARA EL
CRITERIO ED-GERBER

ECUACION DEL DIAMETRO DEL EJE PARA EL
CRITERIO ED-ELIPTICO

VELOCIDADES CRITICAS

FORMULA DE RAYLEIGH

Vibraciones en árboles con varios rotores
•Suponemos para el análisis un eje con tres rotores, los que generan
los desplazamientos indicados

Coeficiente de influencia, es la deformación en un punto "i" causada por una fuerza unitaria
enunpunto "j": Cij
Cij := Cji
xi := Cj1⋅ F1 + Cj2⋅ F2 .............

Ecuación 1

En un plano transversal al eje, la deformación es función de la velocidad angular
y la aceleración:
2
x1 := r1⋅ sin( ω⋅ t )
¨x1 := −r1⋅ sin ( ω⋅ t ) ⋅ ω
Ecuación 2
2
x2 := r2⋅ sin ( ω⋅ t )
Ecuación 3
¨x2 := −r2⋅ sin ( ω⋅ t ) ⋅ ω
2
x3 := r3⋅ sin ( ω⋅ t )
¨x3 := −r3⋅ sin ( ω⋅ t ) ⋅ ω

2)
(
2
F2 := m2⋅( sin ( ω⋅ t ) ⋅ ω )
2
F3 := m3⋅ ( sin ( ω⋅ t ) ⋅ ω )

F1 := m1⋅ sin ( ω⋅ t ) ⋅ ω

Ecuación 4

Reemplazando estas fuerzas en la Ecuación 1, resulta:
x1 := C11⋅ m1⋅ ω ⋅ r1⋅ sin ( ω⋅ t ) +C12⋅ m2⋅ ω ⋅ r2⋅ sin ( ω⋅ t ) + C13⋅ m3⋅ ω ⋅ r3⋅ sin ( ω⋅ t )
2

2

2

x2 := C21⋅ m1⋅ ω ⋅ r1⋅ sin ( ω⋅ t ) + C22⋅ m2⋅ ω ⋅ r2⋅ sin ( ω⋅ t ) + C23⋅ m3⋅ ω ⋅ r3⋅ sin ( ω⋅ t )
2

2

2

x3 :=...