mecaismos

2.4. An´alisis de Velocidad: M´etodo Anal´ıtico
El m´etodo de an´alisis de velocidad escrito en la ´ultima secci´on condujo a una soluci´on
gr´afica bastante r´apida. Cuando se requieren m´asprecisi´on o an´alisis repetidos (de un gran
n´umero de posiciones del mismo mecanismo o de varios mecanismos diferentes), debe usarse
el m´etodo anal´ıtico equivalente o un paquete de an´alisisgeneralizado.
Para ilustrar este m´etodo, que se presta a implementaci´on en computadora, consideremos
de nuevo el ejemplo de corredera-manivela. Para resolver este ejemplo en forma anal´ıtica por
n´umeroscomplejos de la Ec. 2.5 se tiene:
VBe
iπ/2 = iω2RA + iω3RBA (2.11)
Aqu´ı, ec. 2.11, las inc´ognitas son los dos valores reales VB y ω3
5.1. PROBLEMA.
En la figura se muestra un mecanismo decuatro barras. Para un ´angulo de entrada θ2 = 0o y
velocidad de esta barra ω2 = 1rad/s calcular la velocidad de la barra 4 (barra de salida) aplicando el
m´etodo anal´ıtico. Las dimensiones son:
L1 =2m, L2 = 3m, L3 = 4m, L4 = 4m.
Resoluci´on
Podemos aplicar el m´etodo anal´ıtico de dos formas distintas. Una primera es con las ecuaciones
cinem´aticas empleadas en el an´alisis gr´afico(relaci´on 4). Una vez tenemos las ecuaciones vectoriales
damos los valores a los datos que conozcamos y resolvemos el sistema de ecuaciones resultante sabiendo
que cada ecuaci´on vectorial son dos ecuacionesescalares.
56La segunda forma de resolver estos problemas es aplicando ecuaciones de cierre. Este m´etodo consiste
en definir unos vectores para formar un circuito cerrado y poder plantear unaserie de ecuaciones. En
algunos problemas tendremos que elegir m´as de un circuito de vectores.
En primer lugar tenemos que plantear la ecuaci´on vectorial y aplicar la notaci´on compleja para losvectores:
r
k
r
kx
r
ky
Y
X
^
−→rk = ρk • e
jθk
e
jθk = cos θk + j • sin θk
−→rk = ρk (cos θk + j • sin θk)
con k un vector cualquiera.
Si derivamos esta expresi´on con respecto al...