Mecanica aplicada

Principio de los trabajos virtuales (D .Alem-
bert)
La introducción de ligaduras en el sistema mecánico lleva al concepto de
fuerza de vínculo, que es justamente la que se ejerce sobre la partícula para
forzar el cumplimiento de la ligadura. Esta fuerza de vínculo se diferencia
de la denominada fuerza aplicada que es aquella determinada independiente-
mente de cualquier otra fuerza, dandosólo las posiciones (y a veces también
las velocidades) de las partículas. Así, si dos partículas están ligadas por un
resorte la fuerza que ejerce el resorte sobre una de ellas es una fuerza apli-
cada, que depende de la posición de ambas partículas; también son fuerzas
aplicadas el peso, la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada, la fuerza
magnética (que depende de la velocidad), etc.Por otro lado, la fuerza que
ejerce un riel que guía el movimiento de una partícula es una fuerza de vín-
culo, que no puede ser determinada sin conocer las otras fuerzas que actúan.
Una restricción adicional que imponemos a las fuerzas de vínculo es que
puedan ser tan grandes en magnitud como fuera necesario para imponer la
ligadura, lo que es una idealización de los vínculos reales (loshilos se estiran,
las varillas se doblan o se quiebran, pero trabajamos dentro de los límites en
lo que esto no pasa o su efecto puede despreciarse).
Un problema con la condición anterior lo dan las fuerzas de rozamiento. Si
las condiciones del problema son tales que el rozamiento es su.ciente para im-
pedir que haya deslizamiento (rozamiento estático), la fuerza de rozamiento
se consideraentonces de vínculo. Si pudiera haber deslizamiento (rozamien-
to dinámico) deberíamos considerar al rozamiento como una fuerza aplicada
anómala (ya que no cumple con ser independiente de otras fuerzas dado que
su magnitud depende de la fuerza de vínculo normal), pero ya no puede ser
considerada fuerza de vínculo.
Otro concepto fundamental es el de desplazamiento virtual, que es un
desplazamientoin.nitesimal de la posición de una dada partícula, realizado
instantáneamente (de aquí la condición de virtual, ya que no es posible re-
alizarlo efectivamente); es decir, a velocidad in.nita, sin que transcurra el
tiempo durante el desplazamiento. Aparte de ser instantáneo, el desplaza-
miento es arbitrario, no relacionado con el movimiento real de la partícula
en el instante considerado.Sin embargo, los desplazamientos virtuales más
útiles son los que respetan los vínculos; esto es, no violan las condiciones
de ligadura del sistema (no sacan la partícula del riel que la guía, no defor-
man los cuerpos rígidos, no estiran los hilos, etc.; sin embargo, aun así no
corresponden necesariamente al movimiento real). Estos desplazamientos se
denominan compatibles con los vínculos.CAPÍTULO 2. MECÁNICA ANALÍTICA 14
Es importante notar que si los vínculos fueran dependientes del tiempo,
al ser instantáneo el desplazamiento virtual, los vínculos permanencen en el
estado en que se encuentran en el instante del desplazamiento, por lo que
los desplazamientos virtuales compatibles con los vínculos deben respetar la
condición impuesta por éstos en ese dado instante.
El trabajovirtual de una fuerza es entonces el trabajo que ella realiza en
el desplazamiento virtual.
Finalmente, el principio de los trabajos virtuales de D .Alembert postula
que la suma de los trabajos virtuales de todas las fuerzas de vínculo de
un sistema es nula, para cualquier conjunto de desplazamientos virtuales,
compatibles con los vínculos, de las partículas del sistema.
Es esencial incluirtodas las fuerzas de vínculo en la suma, ya que el traba-
jo virtual de una dada fuerza de vínculo es en general no nulo; la cancelación
se da entre todos los sumandos. Nótese que las fuerzas aplicadas (no de vín-
culo) producen un trabajo total no nulo en general; el principio se aplica sólo
a las fuerzas de vínculo.
Algunos autores deducen este principio de la tercera ley de Newton,...