Mecanica clasica 2 semestre examen

EXAMEN DE MECANICA CLASICA 1. Una caja de 2 Kg cuelga de una cuerda de masa despreciable, una fuerza jala lentamente la caja horizontalmente hacia un lado hasta que la fuerza horizontal es de 10 Nw. La caja est´ entonces en equilibrio (ver figura a 1). El angulo θ que la cuerda hace con la vertical es aproximadamente: A) arc tang 0.5 B) arc tang 2.0 C) arc sen 0.5 D) arc sen 2.0 E) 45 grados 2.Una moneda de masa M se coloca a una distancia R del centro de la plataforma de un tocadiscos. El coeficiente de fricci´n estatica es µs . La o rapidez rotacional ω se aumenta hasta un valor ω0 en el cual la moneda sale despedida del tocadiscos. El valor de esta rapidez rotacional critica ω0 es: A) B) C) D) E)
M gR µs gR M µs M R2 gµs Mg R 2 µs µs g R

3. El momento de inercia de un aro de masa My radio R alrededor de un eje l (perpendicular al plano del aro) que pasa por su centro es I = M R 2 . El momento de inercia alrededor del eje l que es perpendicular al plano del aro pero y que “toca” un punto (cualquiera) del aro, es: A) M R2 B) 2M R2 C) 3M R2 D) M R2 /2 E) 4M R2

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4. Una part´ ıcula se desplaza con momento constante p = 10Kg mˆ y i, s m2 ˆ tiene momento angular L = 20Kg sk alrededor del origen cuando t = 0. Entonces su trayectoria A) definitivamente atraviesa el origen B) podr´ cruzar el origen ıa C) no cruzar´ el origen pero no se sabe a que distancia pase de ´l. a e D) no cruzar´ el origen pero puede calcularse exactamente a que distancia a pasar´ de ´l. a e E) llega al origen y ah´ se detiene ı 5. Se dice que una fuerza F es conservativa si: A) · F = 0 B) × F =0 o C) 12 F ·dr depende de la trayectoria de integraci´n desde el punto 1 al punto 2 o D) 12 F · dr = 0 para toda trayectoria de integraci´n desde el punto 1 al punto 2 E) F · dr = 0 para toda trayectoria cerrada. 6. C´al de los siguiente campos vectoriales de velocidad representa a un u fluido incompresible ?: ˆ A) v0 (2xyˆ − xz k) i ˆ ˆ + xz k) B) v0 (−xy j ˆ + xz ˆ C) v0 (xz i j) D) v0 (xyzˆ +xyz ˆ i j) E) v0 xyzˆ i donde v0 es una constante. 7. Si la energ´ potencial de una part´ ıa ıcula que se mueve en una linea recta es V (x) = kx4 , donde k es una constante, la fuerza sobre esta part´ ıcula es:

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A) mx2 /2 ˙ B) 4kx3 C) −4kx3 D) mgx E) −kx5 /5 8. Una part´ ıcula con energ´ total E = 0 se mueve en una dimensi´n en ıa o una regi´n donde la energ´ potencial es U (x); su rapidezes cero cuando: o ıa A) U (x) = 0 B) dU (x) = 0 dx 2U C) d dx(x) = 0 2 D) U (x) = E E) Se cumplen simunt´neamente A y B a 9. Una part´ ıcula de masa m se mueve a lo largo de la direcci´n x con un o potencial V (x) = a + bx2 , donde a y b son constantes positivas. Su velocidad inicial es v0 en x = 0. La part´ ıcula ejecutar´ movimiento arm´nico simple a o con una frecuencia determinada por elvalor de: A) solamente b B) b y a solamente C) b y m solamente D) b, a, y m solamente E) b, a, m y v0 10. La velocidad de escape de la Tierra v0 es la velocidad m´ ınima requerida en la superficie de la Tierra con el fin de que la part´ ıcula pueda escapar del campo gravitacional de la Tierra. Si se desprecia la resistencia del aire, el sistema es conservativo, y v0 es A) v0 = B) v0 = C) v0 = D) v0 =
g2R Gm 2R gR 2 GM 4R

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E) v0 =

√

2gR

donde G es la constante de la Ley de gravitaci´n de Newton, g = 9.81m/s2 , o y R es el radio de la Tierra. 11. Considere un sistema de N part´ ıculas con masas m1 , ..., mN y vec(e) tores de posici´n r1 , ..., rN sujeto a fuerzas externas Fi (fuerza externa aplio cada a la part´ ıcula “i”) y a fuerzas internas Fji (fuerza que la part´ ıcula “j”ejerce sobre la “i”). El momento angular total del sistema (L definido como L = N Li , donde Li es el momento angular de la part´ ıcula “i”) se conserva i=1 si A) Las masas mi son constantes. B) Fij = −Fji y Fij ∝ ri − rj (e) C) N ri × Fi = 0 i=1 D) se cumple B y C E) se cumple A y B 12. Una part´ ıcula est´ sujeta a dos fuerzas, una central f1 = f (r)r/r y a ˙ (con λ > 0). Si L0 es el momento...