mecanica clasica

Apuntes de Mecánica Clásica
Fernando O. Minotti
2do cuatrimestre de 2010

Índice general
1. Mecánica de Newton
1.1. Transformación de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Sistema de varias partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Teorema del Virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Mecánica analítica
2.1. De…niciones básicas y notación . . . . . . .. . . . . .
2.2. Principio de los trabajos virtuales (D ’Alembert) . . .
2.3. Ecuaciones de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Partículas en campos electromagnéticos . . . .
2.4. Principio de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Principio de Maupertuis . . . . . . . . . . . .
2.5. Invarianza de las ecuaciones de Lagrange y simetrías
2.5.1. Teorema de Noether . . . . . . .. . . . . . .
2.6. Acción como función de las q´s . . . . . . . . . . . .
3. Ecuaciones canónicas de Hamilton
3.1. Transformaciones canónicas y corchetes de Poisson
3.1.1. Transformaciones canónicas in…nitesimales .
3.1.2. Teorema de Liouville . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Corchetes de Poisson . . . . . . . . . . . . .

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4. Ecuación de Hamilton-Jacobi
47
4.1. Variables ángulo-acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Invariantes adiabáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5. Mecánica relativista
5.1. Cinemática relativista . . . . .
5.1.1. Cuadrivectores . .. . .
5.2. Dinámica relativista . . . . . .
5.2.1. Leyes de conservación en
1

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sistemas

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de varias partículas

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55
59
63
68

ÍNDICE GENERAL

2

5.2.2. Desintegración de partículas . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.3. Choque de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.Fuerzas centrales
75
6.1. Problema de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2. Choque elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3. Dispersión (Scattering) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7. Pequeñas oscilaciones
7.1. Modos normales . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Oscilaciones de sistemas aislados (moléculas)
7.3. Oscilaciones forzadas yamortiguadas . . . .
7.4. Oscilaciones no lineales en una dimensión . .

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8. Cuerpo rígido
110
8.1. Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.1.1. Matrices de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.1.2. Ángulos de Euler . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 114
8.2. Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2.1. Energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2.2. Teorema de Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.2.3. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.2.4. Ejes principales del tensor de inercia . . . . . . . . . . 123
8.3. Ecuaciones de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.4. Movimiento del cuerpo sólido libre . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.4.1. Construcción de Poinsot . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.4.2. Otra representación geométrica . . . . . . . . . . . . . 129
8.4.3. Estabilidad de la rotación alrededor de los ejes principales129
8.4.4. Elipsoide con simetría de revolución . . . . . . . . . . .131
8.5. Movimiento de trompos y giróscopos . . . . . . . . . . . . . . 134
8.5.1. Trompo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.5.2. Estabilidad del trompo vertical . . . . . . . . . . . . . 140
8.5.3. Giróscopo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Capítulo 1
Mecánica de Newton
La mecánica de Newton (también llamada mecánica vectorial) se basa en
sus tres...