Mecanica Copia

Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Mérida - Edo Mérida

MOMENTO DE INERCIA
Bachiller:
Javier A. Giraldo G.
CI 22986155
Noviembre del 2014

Momento de Inercia
El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto a verificar cambios en

su momento de rotación. Es la analogía rotacional de la masa. El momento de inercia depende de
ladistribución de la masa dentro del objeto respecto al eje de rotación. Cuanto más lejos está la
masa del eje, mayor es el momento de inercia. Así, al contrario que la masa de un objeto, que es
una propiedad del mismo objeto, su momento de inercia dependerá también de la localización
del eje de rotación.

Momento Polar de Inercia
Jz = el momento polar de inercia alrededor del eje z.
dA = un áreaelemental
P= la distancia radial al elemento dA del eje z.

Esto significa que el momento polar de inercia de un área
con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la
suma de los momentos de inercia con respecto a dos ejes
perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen
por el punto de intersección del eje polar y del plano.

Teorema de Steiner o de los ejes paralelos.
Para elcálculo de inercia con respecto a unos ejes paralelos a los que pasan por el centro de
gravedad de una figura se utiliza este teorema.

Consideramos el momento de inercia I del área A
con respecto al eje AA´

El eje BB´´ pasa a través de la zona centroide y se
llama o se define un un eje centroideal

Radio de Giro
Considérese un área A que tiene un momento de inercia IX, con respecto del eje x.Imagínese que se ha concentrado esta área en una tira delgada paralela al eje x. Si el área
A, concentrada de esta forma, debe tener el mismo momento de inercia con respecto
de¡ eje x, la tira debe ser colocada a una distancia kx, a partir del eje x, donde k, está
definida por la relación Ix = kx^2
Resolviendo para kx, se escribe

Se hace referencia a la distancia kx , como el radio de giro del área conrespecto del
eje x. En una forma similar, se pueden definir los radios de giro ky y ko ; así, se escribe:

Obtención
de
Momento
de Inercia
para áreas
simples

Si el momento de inercia de cada una de las partes se conocer o puede ser determinado
con respecto a un eje común, entonces el momento de inercia del arrea compuesta es igual
a la suma algebraica de los momentos de inercia de todas suspartes

Obtención de
Momento de
Inercia para
áreas
compuestas

Teoremas de ejes paralelos para el producto
de inercia
Para los productos de inercia se puede derivar un teorema de ejes paralelos similar al
establecido en la sección para momentos de inercia. Considérese
Un área A y un sistema de coordenadas rectangulares x e
y. A través del centroide C del área, cuyas coordenadas son
X e Y se dibujandos ejes centroidales x' e y' que son
paralelos, respectivamente, a los ejes x e y,
Representando con x e y las coordenadas de un
elemento de área dA con respecto de los ejes originales
y con x' e y' las coordenadas del mismo elemento con
respecto de los ejes centroidales, se escribe
x = x' + X e y = y' + Y. Sustituyendo las relaciones
anteriores en la ecuación (9.12), se obtiene la siguienteexpresión para el producto de inercia
(x' + !)(y' + -) dA y

IXY:

La primera integral representa el producto de inercia IXÝ´ del área A con respecto de
los ejes centroidales x' e y'. Las dos integrales siguientes representan primeros momentos
del área con respecto de los ejes centroidales; dichas integrales se reducen a cero puesto
que el centroide C está localizado sobre esos ejes. Finalmente, seobserva que la última
integral es igual al área total A. Por lo tanto, se tiene que

Producto de Inercia y su obtencion
La integral la cual se, obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un área A por sus
coordena- das x e y e integrando sobre toda el área, se conoce como el producto de inercia del
área A con respecto de los ejes x e y. A diferencia de los momentos de inercia 1x e IY ,, el...