mecanica cuantica

Departamento de F´
ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile.
˜ n
Las Palmeras 3425, Nu˜oa. Casilla 653, Correo 1, Santiago
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MECANICA CUANTICA I

Rodrigo Ferrer P.
Herbert Massmann L.
Jaime Roessler B.
Jos´ Rogan C.
e

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Indice
1 La crisis de la f´
ısica cl´sica.
a
1.1 Laradiaci´n del cuerpo negro. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.1 Teor´ cl´sica de Rayleigh–Jeans. . . . . . . . . . . .
ıa a
1.1.2 Teor´ de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.2 El efecto fotoel´ctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.3 Calor espec´
ıfico de un gas de mol´culas diat´micas. . . . . .
e
o
1.4 Los rayos-X y el efecto Compton. . . . . . . . . . .. . . . .
1.5 La hip´tesis de Louis de Broglie. . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6 Principio de Complementariedad (dualidad onda-part´
ıcula).
1.7 Principio de correspondencia. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 El ´tomo de hidr´geno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
o
1.9 La regla de cuantizaci´n de Bohr-Sommerfeld. . . . . . . . .
o
1.10 El principio de incerteza. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Introducci´n Matem´tica.
o
a
2.1 Espacio vectorial sobre el cuerpo complejo C. . . . . . . .
2.2 Operadores Lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Vectores duales y producto interno. . . . . . . . . . . . . .
2.4 Base de un espacio vectorial. . . . . . . . . . . .. . . . . .
2.5 Espacios vectoriales de dimensi´n continua. . . . . . . . . .
o
2.6 La δ de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Ortonormalizaci´n de una base de dimensi´n discreta. . . .
o
o
2.8 Norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Operadores de proyecci´n P. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o ˇ
2.10 El operador identidad. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Operadores unitarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Cambio de Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Notaci´n de Dirac y la notaci´n convencional de matrices.
o
o
2.14 Autovalores de un operador. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.15 El caso de operadores autoherm´
ıticos. . . . . . . . . . . . .
2.16 Conmutadores.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16.1 Propiedades de los conmutadores. . . . . . . . . . .
2.17 Valor esperado y varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 Desigualdad de Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii

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INDICE

iv

2.19 Teorema: “Principio de Incerteza”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.20 Problemas . . . . . . . . . . ....