Mecanica Cuantica

L OS MODELOS MATEMÁTICOS
DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
Fernando Rombal
Departamento de Análisis Matemático
Universidad Complutense de Madrid

1.- INTRODUCCIÓN
Las Teorías Físicas tienen su origen en la observación experimental y persiguen establecer un marco que permita dar una explicación razonable y lo más
exacta posible de los hechos observados. Habitualmente, a partir de Galileo y
Newton,una teoría física se plasma en un modelo matemático, es decir, en palabras de Pierre Duhem, "un sistema de proposiciones matemáticas cuyo objetivo es representar tan simple, completa y exactamente como sea posible un conjunto de leyes experimentales."
Sin embargo, para muchos filósofos de la ciencia, el valor de una teoría
científica no se mide tanto por la fidelidad con que representa una clasedada de
leyes empíricas, sino por su poder predictivo de descubrir hechos aún desconocidos (que, a su vez, deben ser refrendados por la observación.)
A finales del siglo XIX, la Mecánica clásica, creada por Newton en el siglo
XVII, complementada por la Electrodinámica clásica, finalizada por Maxwell en
la segunda mitad del siglo XIX, proporcionaba un marco totalmente satisfactorio para lacomprensión del mundo macrocósmico.
A comienzos del siglo XX, con el aumento de precisión en los instrumentos
de medida y la posibilidad de realizar experimentos más y más complejos, los
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S EMINARIO «ÜROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA -

AÑo IV

físicos empezaron a examinar los fenómenos que tenían lugar en condiciones
poco usuales: a velocidades muy altas o a escala microscópica. Yentonces
comenzaron a surgir discrepancias con las predicciones proporcionadas por la
Física clásica, que motivaron una profunda revisión de sus fundamentos, dando
origen a las dos grandes teorías físicas de este siglo: la Teoría de la Relatividad
y la Mecánica Cuántica. Pero así como la primera es, fundamentalmente, el descubrimiento de un sólo hombre, Albert Einstein, quien formuló no sólo losprincipios fundamentales de la misma, sino el modelo matemático básico para su
desarrollo, el desarrollo de la Mecánica Cuántica se debe al esfuerzo y colaboración de una serie de investigadores, cada uno de los cuales ha contribuido en
una parte esencial y ha utilizado para ello el trabajo de los demás. Las razones
son varias, y a exponer alguna de ellas estaría dedicada el resto de estasección.
Como hemos dicho, la Mecánica Cuántica trata de describir con precisión
los acontecimientos en la escala atómica y su desarrollo ha dependido en gran
medida de la exactitud de los resultados numéricos obtenidos en las observaciones de los fenómenos del microcosmos. Las discrepancias con la Física clásica
que se fueron poniendo de manifiesto eran esencialmente de dos tipos. Por un
lado,se descubrió que ciertas variables físicas sólo tomaban valores discretos o
cuantizados, en contraste con la variación continua de valores que se desprendía
de la interpretación clásica. Así, por ejemplo, Max Planck, para explicar el
espectro observado de intensidades de la radiación electromagnética procedente
del interior de una cavidad a temperatura constante (radiación del cuerpo negro)
sevio precisado en 1900 a admitir que cada oscilador atómico de las paredes de
la cavidad radiaba energía solamente en cantidades discretas, iguales a hv ,2hv,
3hv,... , donde h es una constante universal (constante de Planck) y ves la frecuencia intrínseca del oscilador radiante. Del mismo modo, Niels Bohr, en 1913,
tuvo que postular que el momento cinético de los electrones orbitales del átomode hidrógeno excitado sólo podía tomar los valores discretos h/21t, 2h/21t ,...
Otros ejemplos de estos efectos cuánticos se fueron descubriendo a lo largo
del primer cuarto de este siglo. Su justificación mediante la cuantización de la
variable física pertinente, suponía una hipótesis sin precedentes en el marco de
la Física clásica.
La cuantización de las variables físicas conlleva...