Mecanica cuantica

´
´
MECANICA CUANTICA

Jos´ A. Oller
e
Departamento de F´
ısica
Universidad de Murcia
E-30071 Murcia

E–Mail: oller@um.es

´
Indice general
I

La mec´nica cu´ntica y el proceso de medida
a
a

6

1. El proceso de medida y la interpretaci´n estad´
o
ıstica de la mec´nica
a
1.1. El experimento de Stern-Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Formalismo dela matriz densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Mec´nica estad´
a
ıstica cu´ntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.3. Propiedades de coherencia de los estados que siguen a un experimento .
1.4. Interpretaci´n estad´
o
ıstica de la mec´nica cu´ntica . . . . . . . . . . . .
a
a

cu´ntica
a
......
......
......
......
......

7
8
17
20
23
26

2.Estados y observables. Descripciones equivalentes
´
2.1. Algebra de la medida . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Vectores estado y operadores . . . . . . . . . . . . .
2.4. La relaci´n de incertidumbre . . . . . . . . . . . . .
o
2.5. Descripciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.

29
29
32
35
4244

II

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

Simetr´
ıas

50

3. Desplazamientos en el tiempo y ecuaciones de movimiento
3.1. El operador de evoluci´ntemporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.2. Im´genes de Schr¨dinger y Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
o
3.3. Imagen de Dirac o de interacci´n y la teor´ de perturbaciones dependiente del tiempo
o
ıa
3.4. Teor´ de perturbaciones independiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa

51
51
55
57
61

4. Desplazamientosespaciales
4.1. El operador de traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Sistemas con an´logos cl´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
a

66
66
69

5. Invarianza de Galileo
5.1. Transformaciones de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74
74

6. Rotaciones y momento angular
6.1.Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Autovalores y autoestados del momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79
79
85

2

6.3. Adici´n de momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
6.4. Matrices de rotaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
6.4.1. Descomposici´n del producto de matrices de rotaci´no
o
6.4.2. Relaci´n entre el grupo de rotaciones SO (3) y SU (2)
o
6.5. Arm´nicos esf´ricos como matrices de rotaci´n . . . . . . . .
o
e
o
6.6. Modelo oscilatorio de Schwinger para el momento angular .
6.6.1. Formula expl´
´
ıcita para las matrices de rotaci´n . . .
o
6.7. Integrales con matrices de rotaci´n . . . . . . . . . . . . . .
o
6.8. Operadores tensoriales . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
6.8.1. Teorema de Wigner-Eckart. . . . . . . . . . . . . . .
6.9. Estados de helicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Paridad
7.1. Paridad o inversi´n espacial . . . . . . . . . . . . .
o
7.2. Reflexi´n en un plano . . . . . . . . . . . . . . . .
o
7.3. Propiedades de paridad para autoestados de energ´
ıa
7.4. Reglas de selecci´n en multipolosel´ctricos . . . .
o
e
7.5. Reglas de selecci´n en multipolos magn´ticos . . .
o
e

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
....