Mecanica De Fluido

9. Flujo Externo

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón
3er curso Ingeniería Industrial
Curso 2007-08

Mecánica de Fluidos

9. FLUJO EXTERNO.

Vortices de Karman en las islas Canarias

Julián Martínez de la Calle
Área de Mecánica de Fluidos
Gijón enero 2008_________________________________________________________________________________________________________________
Apuntes de Mecánica de Fluidos
JMC 08

9. Flujo Externo

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9. FLUJO EXTERNO.
9.1. Capa límite.
9.1.1. Espesor de capa limite y espesor de desplazamiento.
9.1.2. Ecuaciones de capa límite de Prandtl.
9.2. Capa límite sin gradiente de presión: placa plana.
9.2.1. Análisis de von Karman.
9.2.2. Flujo laminar: solución analítica de Blasius.
9.2.3. Flujoturbulento.
9.3. Capa límite con gradiente de presión: desprendimiento de capa limite y estela
9.4. Arrastre y sustentación.
9.4.1. Coeficiente de arrastre.
9.4.2. Coeficiente de sustentación.
9.5. Problemas resueltos.

9.1. CAPA LÍMITE.
En flujo externo se tiene el movimiento de un objeto en el seno de un fluido; conforme el objeto va
penetrando en el fluido, las partículas sonarrastradas y adquieren unas determinadas distribuciones de velocidad
y de presión.
En un sistema de referencia inercial fijo al objeto, se tendría un flujo uniforme que se dirige al objeto, y
que alrededor de él, se divide en dos regiones: una región viscosa en las proximidades de la superficie del
objeto; y una región exterior no viscosa (sin tensiones tangenciales por ser nulo el correspondientegradiente de
velocidad).
La región viscosa, se denomina CAPA LÍMITE, se inicia en las proximidades del borde de ataque, y su
extensión va aumentando aguas abajo. El espesor de la capa límite es creciente, y normalmente de poca
extensión, dependiendo de la geometría del objeto y del número de Reynolds; aunque se puede tener el
desprendimiento de la capa límite y la formación de la estelatransitoria, que puede ocupar una amplia región a
partir del punto de desprendimiento.

9.1.1. ESPESOR DE CAPA LÍMITE Y ESPESOR DE DESPLAZAMIENTO.
En la capa límite, la distribución de velocidades es monota creciente, desde cero en la superficie de
contacto del fluido con el objeto, hasta alcanzar el valor de la velocidad uniforme de la corriente exterior. En
una determinada posición (entre elborde de ataque y el borde de estela), por el carácter asintótico de la
distribución de velocidades, se define el espesor de la capa límite δ, por la posición en donde se alcanza el 99%
de la velocidad de la corriente exterior. Se define espesor de desplazamiento δ* , como el espesor adicional,
que debería tener el objeto en una determinada sección, para poder considerar una única región noviscosa.

u=0,99 U
δ(x)
δ∗(x)
x

x

Definición del espesor de la capa límite (δ) y del espesor de desplazamiento (δ*)
δ(x ) = y

δ * (x ) = y

u = 0,99 U

/

/

∫

y =δ

y =0

(

u·dy = U δ − δ *

)

⇒

δ* =

δ⎛

u⎞

∫ ⎜1 − U ⎟dy
⎠
⎝
0

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Apuntes deMecánica de Fluidos
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Tanto el espesor de la capa límite como el de desplazamiento, dependen de la geometría y del número
de Reynolds. Así para flujo sobre una placa plana (y en general para objetos que oponen poca área frontal), el
espesor de la capa límite es muy pequeño, y por tanto también el espesor de desplazamiento, por lo que se puede
despreciar elefecto de desplazamiento y la distribución de presiones a lo largo de la placa se puede determinar
con la ecuación de Euler de flujo no viscoso, como si la capa límite no existiese.
Para flujo sobre placa plana, se tienen las siguientes ecuaciones del espesor de la capa límite, en función
del número de Reynolds asociada a la posición x, desde el borde de ataque al borde de estela:
Re x =...