Mecanica de fluidos golpe de ariete

XI.- GOLPE DE ARIETE

XI.1.- FORMULACIÓN DE MICHEAUD Sea una conducción de sección constante S por la que fluye un líquido desde el depósito A al B. Supongamos que en B está instalada una válvula; si se cierra, se originará en B un aumento de presión que se transmitirá desde B hacia A; por el contrario, si en vez de cerrar la válvula, se abre, se originará en B una depresión que igualmente setransmitirá de B hacia A; tales efectos se denominan golpe de ariete; en todo el fenómeno, el depósito A mantiene constante el nivel de la superficie libre del agua, u otro líquido que contenga. De acuerdo con la Fig XI.1, y tal como se ha dicho, al cerrar la válvula en B se origina un aumento de presión que, en B, pasará desde 0 hasta ∆p, siendo su valor medio: 0+ ∆p ∆p 2 = 2

Fig XI.1

en elsupuesto de que esta variación sea lineal. Si se supone que t es el tiempo de cierre de la válvula, el impulso mecánico viene dado por: t Impulso mecánico: ∆p S 2 que es el que disipa la cantidad de movimiento del líquido, y cuyo valor es igual a la masa contenida en el r tubo (AB) multiplicada por la velocidad u , de la forma: ∆M = S l ρ u Igualando el impulso a la cantidad de movimiento, seobtiene: 2lρu S l ρ u = ∆p S t ; ∆p = 2 t que en metros de altura de columna de líquido es de la forma: ∆h = 2 lρu ∆p = = 2lu γ tγ tg
XI.-175

que se conoce como fórmula de Micheaud, y en cuya demostración no se ha tenido en cuenta, ni la compresibilidad del agua, ni la elasticidad del material de que está construida la tubería. Multiplicándola y dividiéndola por a (velocidad de la onda de presióngenerada por el cierre), también llamada celeridad, se tiene: 2l au a ∆h = = τ au = τ au tg t g tg

;

t ≥ τ

siendo (τ =2l/a) el tiempo que la onda de presión necesita para remontar la tubería, reflejarse en el depósito superior y volver a B; es el tiempo de ida y vuelta de la onda de presión al punto B. Allievi demostró que ésta fórmula sólo es válida para un tiempo de cierre de laválvula mayor, o igual que el tiempo que tardaría la onda de presión en ir de B a A y en volver de A a B, es decir, (t ≥ τ) este caso se corresponde con la maniobra lenta del cierre de la válvula y cuando se cumpla hay que utilizar la fórmula de Micheaud. Cuando t < 2 l se considera que la maniobra de cierre de la válvula es rápida y se toma como valor de la a sobrepresión: ∆h = ∆p = au γ g

que fuededucida por Allievi, y que demostraremos más adelante. La sobrepresión originada por el golpe de ariete es independiente de la presión estática que en cada sección de la tubería existiera antes de la perturbación producida por el cierre de la válvula, pero es función del tiempo τ y de la distancia de B a la sección considerada; en consecuencia, a la presión existente antes del golpe de ariete,habrá que añadir la sobrepresión originada por el mismo, siendo la presión después del golpe: h = h x + ∆h La fórmula de Micheaud proporciona resultados más fuertes que otras y, por lo tanto, si se utiliza, quedará calculada la conducción con más seguridad para su resistencia. El golpe de ariete se puede atenuar con un cierre progresivo de la llave de paso o mediante depósitos de aire en el extremo dela conducción, válvulas de seguridad, chimeneas de equilibrio, etc. En la Fig XI.2 se presentan algunas soluciones de proyectos en los que los conductos de presión, sala de máquinas, etc, se encuentran bajo tierra; los esquemas se corresponden con instalaciones destinadas a minorar el golpe de ariete mediante sistemas de presión (tanques de equilibrio), con chimeneas de equilibrio y depósitos deaire, y sistemas de flujo abierto, con altura de carga proporcionada por un embalse, que hace de chimenea de equilibrio, a través de una conducción forzada perforada en la montaña. XI.2.- FORMULACIÓN DE ALLIEVI Para determinar las formulas de Allievi, se supondrá que las pérdidas de carga son despreciables frente al efecto de sobrepresión producido por el golpe de ariete.
XI.-176

a)...