Mecanica de fluidos

1. PRESIÓN EN UN PUNTO.

La presión en un punto se define como el valor absoluto de la fuerza por unidad de superficie a través de una pequeña superficie que pasa por ese punto y en el sistema internacional su unidad es el Pascal (1Pa=1N/m2). Mientras que en el caso de los sólidos en reposo, las fuerzas sobre una superficie pueden tener cualquier dirección, en el caso de los fluidos en reposo lafuerza ejercida sobre una superficie debe ser siempre perpendicular a la superficie, ya que si hubiera una componente tangencial, el fluido fluiría. En el caso de un fluido en movimiento, si éste es no viscoso tampoco aparecen componentes tangenciales de la fuerza, pero si se trata de un fluido viscoso sí que aparecen fuerzas tangenciales de rozamiento.

De este modo, un fluido en reposo a una presiónp ejerce una fuerza −pdS~ sobre cualquier superficie plana arbitraria en contacto con el fluido en el punto, definida por un vector unitario dS~, perpendicular a la superficie. En general, la presión en un fluido depende del punto, p = p(x, y, z). Así, para un fluido en reposo la presión se define como la fuerza normal por unidad de superficie.

2. ECUACIÓN BÁSICA DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS.

Unacolumna de líquido de una altura determinada ejercerá una presión específica en el fondo de la columna y en las paredes laterales de la columna en la zona cercana al fondo. Para calcular dicha presión, sólo se tendrán en cuenta la altura de la columna, la densidad del fluido en el interior de la columna y la aceleración de la gravedad, pero no influirá la forma de la columna.

Si tenemos unlíquido estático de densidad constante r, cualquier elemento dentro del mismo estará en equilibrio. Vamos a consideren un elemento de fluido con forma de disco de área horizontal A y altura dh. La masa de este elemento es:



Y su peso:




Las fuerzas que actúan sobre este elemento son perpendiculares a su superficie en cada punto. En un plano horizontal la resultante de las fuerzas es cero,puesto que el elemento de fluido no se mueve:



Esto es, las fuerzas horizontales que actúan sobre el disco son debidas a la presión del líquido circundante sobre el elemento y, por simetría, la presión debe ser la misma en todas las direcciones contenidas en el plano horizontal.

Verticalmente, el elemento de fluido también está en reposo, por lo que la resultante de las fuerzas debe sertambién cero:




En este caso, las fuerzas verticales no sólo son debidas a la presión que ejerce el líquido circundante sobre las caras del disco, sino que también está presente el peso del propio disco.

Supongamos que la presión ejercida sobre la cara inferior del disco es p y sobre la cara superior es p+dp. La resultante de las fuerzas verticales es:





Operando la ecuaciónanterior, obtenemos la siguiente ecuación diferencial de primer orden:



El significado físico de esta ecuación es que la presión varía con la profundidad (o altura) dentro del líquido en función del peso específico del mismo (g = rg), el cual es constante en todo el fluido. Según esto, la causa de esta variación es el peso por unidad de área transversal de las capas del líquido que seencuentran por encima del elemento de fluido considerado. La condición que se debe cumplir es que el fluido debe ser incompresible, para que la densidad permanezca constante.

Si consideramos p1 como la presión que hay a una profundidad (altura) h1 y p2 como la presión a otra profundidad h2, la solución de la ecuación diferencial anterior es:



La cual se denomina Ecuación Básica de la Estáticade Fluidos.

Si h1= h2 se cumple que p1 = p2, lo que significa que la presión es la misma en todos los puntos de un plano horizontal dentro del líquido.

La ecuación básica de la estática de fluidos nos proporciona la diferencia de presión que hay en dos puntos dentro de un fluido que se encuentran a diferentes profundidades, independientemente de la forma del recipiente.

Si esto es...