Mecanica De Fluidos
Páginas: 9 (2041 palabras)
Publicado: 17 de septiembre de 2011
MARCO TEORICO
EMPUJE SOBRE AREAS PLANAS.
En muchos problemas de aplicación práctica no sólo interesa conocer la presión en determinados puntos en el interior de un fluido sino que surge la pregunta de cuál será el efecto del fluido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente).
Cuando un cuerpo sólido se sumerge en un fluido, éste ejercerá sobre el cuerpo determinadas fuerzas. Se trata deDeterminar la resultante de las fuerzas actuantes así como su lugar de actuación.
Sea una superficie plana sumergida en un fluido. Se representa su área por unidad de ancho (figura 5), formando un ángulo θ con la horizontal. Para su estudio se analiza el esfuerzo sobre un área elemental, de forma que todas sus partículas están situadas a la misma profundidad h por debajo de la superficie libredel líquido, siendo la presión p uniforme sobre dichas partículas.
La fuerza que actúa sobre el área dA es: dF =pdA= ρ g h dA
La fuerza actuante sobre toda la superficie A se obtiene integrando la fuerza elemental dF, es decir: F=dF= ρ g h dA = ρgsenydA
Si yG es la distancia (tomada en la dirección de la superficie) a la que se encuentra el centro de gravedad desde la superficie libre dellíquido, se obtiene: ydA= yg A
Sustituyendo en la ecuación anterior: F =ρ g senθ A
Una vez calculada la fuerza sólo queda localizar su punto de aplicación (C), que se denomina habitualmente centro de presiones.
Para ello se busca el par respecto al punto en el que se cortan la recta que contiene a la superficie plana y la recta de la superficie libre (punto O en la figura 5). La suma delos momentos de las fuerzas elementales respecto a ese punto es igual al momento de la fuerza resultante respecto a ese punto: dFy=Fyc
Sustituyendo por sus valores respectivos: ρ g y senθ dA y= ρ g sen θ yg A yc
es decir:
Siendo IOY el momento de inercia del área plana respecto del eje OY.
Por el teorema de Steiner, se puede poner en función del momento de inercia respecto del centro degravedad o centroide de la sección, Ixx:
Se observa que la posición del centro de presiones está siempre a mayor profundidad que el centro de gravedad de la superficie. Si la placa está sumergida en un fluido y si el espesor es pequeño, las fuerzas a ambos lados son iguales. No ocurre lo mismo si se trata de una compuerta o existen diferentes alturas de líquido a ambos lados de dicha superficie.EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVADAS.
Se sigue una estrategia de proyectar la fuerza sobre cada uno de los ejes y luego sumarlas vectorialmente. A continuación se pueden componer ambas fuerzas para obtener la resultante.
COMPONENTE HORIZONTAL.
La componente horizontal de la fuerza de presión sobre una superficie curvada es igual a la fuerza de presión ejercida sobre una proyección de lasuperficie perpendicular al eje horizontal. Su línea de acción pasa por el centro de presiones.
COMPONENTE VERTICAL.
En cuanto a la componente vertical, como la presión en el elemento de área (sobre la superficie curva) es distinta que su proyección en un plano z = 0, no se puede seguir el mismo procedimiento; sin embargo, si consideramos solo sobrepresiones sobre la presión de la superficielibre (z = 0 ), se tiene que la componente vertical de las fuerzas de presión es igual al peso de la masa de líquido contenida en el volumen engendrado por la traslación vertical de la superficie curva hasta la superficie libre ϑ
El centro de presiones se obtiene a partir de los centros de aplicación de cada una de las tres componentes: las componentes horizontales tiene su centro de presión,respectivamente, en los centros de presión de las áreas proyectadas; y la componente vertical, en el centro de gravedad de volumen generado verticalmente (ϑ).
Si no hubiese superficie libre, como ocurre en un recipiente cerrado sometido apR, se debería considerar una
Superficie imaginaria situada a una altura pR/(ρ g) por encima de la superficie libre del líquido dentro del recipiente....
EMPUJE SOBRE AREAS PLANAS.
En muchos problemas de aplicación práctica no sólo interesa conocer la presión en determinados puntos en el interior de un fluido sino que surge la pregunta de cuál será el efecto del fluido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente).
Cuando un cuerpo sólido se sumerge en un fluido, éste ejercerá sobre el cuerpo determinadas fuerzas. Se trata deDeterminar la resultante de las fuerzas actuantes así como su lugar de actuación.
Sea una superficie plana sumergida en un fluido. Se representa su área por unidad de ancho (figura 5), formando un ángulo θ con la horizontal. Para su estudio se analiza el esfuerzo sobre un área elemental, de forma que todas sus partículas están situadas a la misma profundidad h por debajo de la superficie libredel líquido, siendo la presión p uniforme sobre dichas partículas.
La fuerza que actúa sobre el área dA es: dF =pdA= ρ g h dA
La fuerza actuante sobre toda la superficie A se obtiene integrando la fuerza elemental dF, es decir: F=dF= ρ g h dA = ρgsenydA
Si yG es la distancia (tomada en la dirección de la superficie) a la que se encuentra el centro de gravedad desde la superficie libre dellíquido, se obtiene: ydA= yg A
Sustituyendo en la ecuación anterior: F =ρ g senθ A
Una vez calculada la fuerza sólo queda localizar su punto de aplicación (C), que se denomina habitualmente centro de presiones.
Para ello se busca el par respecto al punto en el que se cortan la recta que contiene a la superficie plana y la recta de la superficie libre (punto O en la figura 5). La suma delos momentos de las fuerzas elementales respecto a ese punto es igual al momento de la fuerza resultante respecto a ese punto: dFy=Fyc
Sustituyendo por sus valores respectivos: ρ g y senθ dA y= ρ g sen θ yg A yc
es decir:
Siendo IOY el momento de inercia del área plana respecto del eje OY.
Por el teorema de Steiner, se puede poner en función del momento de inercia respecto del centro degravedad o centroide de la sección, Ixx:
Se observa que la posición del centro de presiones está siempre a mayor profundidad que el centro de gravedad de la superficie. Si la placa está sumergida en un fluido y si el espesor es pequeño, las fuerzas a ambos lados son iguales. No ocurre lo mismo si se trata de una compuerta o existen diferentes alturas de líquido a ambos lados de dicha superficie.EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVADAS.
Se sigue una estrategia de proyectar la fuerza sobre cada uno de los ejes y luego sumarlas vectorialmente. A continuación se pueden componer ambas fuerzas para obtener la resultante.
COMPONENTE HORIZONTAL.
La componente horizontal de la fuerza de presión sobre una superficie curvada es igual a la fuerza de presión ejercida sobre una proyección de lasuperficie perpendicular al eje horizontal. Su línea de acción pasa por el centro de presiones.
COMPONENTE VERTICAL.
En cuanto a la componente vertical, como la presión en el elemento de área (sobre la superficie curva) es distinta que su proyección en un plano z = 0, no se puede seguir el mismo procedimiento; sin embargo, si consideramos solo sobrepresiones sobre la presión de la superficielibre (z = 0 ), se tiene que la componente vertical de las fuerzas de presión es igual al peso de la masa de líquido contenida en el volumen engendrado por la traslación vertical de la superficie curva hasta la superficie libre ϑ
El centro de presiones se obtiene a partir de los centros de aplicación de cada una de las tres componentes: las componentes horizontales tiene su centro de presión,respectivamente, en los centros de presión de las áreas proyectadas; y la componente vertical, en el centro de gravedad de volumen generado verticalmente (ϑ).
Si no hubiese superficie libre, como ocurre en un recipiente cerrado sometido apR, se debería considerar una
Superficie imaginaria situada a una altura pR/(ρ g) por encima de la superficie libre del líquido dentro del recipiente....
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