Mecanica De Fluidos

Introduccion.

En este informe se analizará la relacion de altura que existe entre un fluido en reposo y un fluido acelerado demostrando que la altura del fluido acelerado es 2 veces la altura delfluido en reposo.

Objetivos

* Demostrar que a es igual b representados en la figura 2.

Marco teórico.

Fluido acelerado: Un fluido estacionario sólo está sometido a aceleración degravedad, por lo que la fuerza de empuje va en dirección vertical positiva, o sea, opuesta a la aceleración de gravedad. Por otro lado, cuando el fluido no es estacionario el empuje podría cambiar sudirección, dicho de otra forma, los fluidos acelerados giran en relación a un eje de rotación, generando un empuje dinámico en dirección al eje de rotación.

Sólidos revolucionados, método del disco: unsólido de revolución esta generado por la rotación de un área plana alrededor de una recta del plano o eje de revolución. El volumen de un sólido de revolución se puede por el método de del disco.Matemáticamente el método del disco se puede definir como:

* Sea f una función continua en el intervalo cerrado a,b y suponga que f(x)≥0 para toda x en a,b. Si S es el sólido de revoluciónobtenido al girar alrededor del eje x la región limitada por la curva fx=y, el eje x y las rectas x=a y x=b, y si V unidades cúbicas es el volumen de s, entonces:

V=lim∆→0i=1nπf(wi)2∆ix=πabf(x)2dxDemostración.

Consideremos un fluido en un depósito cilíndrico, en reposo, como lo muestra la figura 1:

Se sabe que el volumen de un cilindro viene dado por la ecuación:

Vcilindro=πy2aFigura 1.

Éste fluido es acelerado en torno al eje z como lo muestra la figura 2:

Es conveniente analizar el comportamiento del fluido como un solido en revolucion con el método del disco comosigue:

V=π0a+by2dz
Donde:

z=y2 (funcion parabólica)

y=z reemplazando en la integral queda:
Figura2.

V=π0a+bzdz

V=πz2

y2=z, multiplicando por z → y2*z=z2→V=πy2z2

El volumen...