Mecanica de fluidos

APLICACIONES DE LA ´ MECANICA DE FLUIDOS
Sara Lilia Moya CENIDET Cuernavaca M´xico e 20 de febrero de 2002

2

´ Indice General
Prefacio 1 Convecci´n en cavidades y medios porosos o 1.1 Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2 Par´metros adimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3 Aproximaci´n de Boussinesq . . . . . . . . . . . . . . . .. . . o 1.4 Reg´ ımenes de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.5 N´ mero de Nusselt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Ecuaciones gobernantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Condiciones de frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Formulaci´n del problema en funci´n de variables secundarias o o 1.9 Generalidades de lasformulaciones adimensionales . . . . . . . 1.10 Otras condiciones de frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Convecci´n en un medio poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.12 Formulaci´n adimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.13 Formulaci´n del problema mixto del medio poroso . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 5 7 7 7 8 8 9 9 11 12 13 14 15 18 23 25 25 28 30 31 34

2 Transporte de masa y energ´ en yacimientos geot´rmicos ıa e 2.1 Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2 Ecuaciones gobernantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 M´todos num´ricos para la soluci´n de las ecuaciones gobernantes . . e e o 2.4 Aplicaci´n delm´todo de Diferencias Finitas Integrales (DFI) a siso e temas geot´rmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

Prefacio
Estas son algunas aplicaciones de la mec´nica de fluidos. a

5

6

Cap´ ıtulo 1 Convecci´n en cavidades y medios o porosos
1.1 Introducci´n o

Muchosproblemas pr´cticos de transferencia de calor por convecci´n natural pueden a o estudiarse como cavidades llenas de un fluido Newtoniano sujetas a las condiciones de frontera correspondientes. As´ por ejemplo, la determinaci´n de la transferencia de ı, o calor a trav´s de un espacio de aire de tama˜ o y geometr´ conocidos es un problema e n ıa que surge frecuentemente en relaci´n con el aislamientot´rmico de construcciones. o e El problema fue formulado por Batchelor (1954) en la siguiente forma bidimensional: Un fluido de viscosidad cinem´tica ν, conductividad t´rmica k, y con a e coeficiente de expansi´n volum´trica β, llena una cavidad rectangular limo e itada por dos paredes verticales separadas una distancia L, y dos paredes horizontales aisladas separadas una distancia H. Si las dosparedes verticales se mantienen a diferentes temperaturas T1 y T2 , Cu´l es la velocidad a de transferencia de calor a trav´s del fluido desde una pared vertical a la e otra? Esta cavidad se representa de manera esquem´tica en la figura 1. a

1.2

Par´metros adimensionales a

Para especificar el problema son necesarios tres par´metros adimensionales. Los m´s a a convenientes son: N´ mero dePrandtl (par´metro de difusividad t´rmica): u a e ν Pr = (1.1) κ 7

N´ mero de Rayleigh (par´metro de convecci´n natural): u a o Ra = Raz´n de Aspecto: o H (1.3) L o Siendo κ la difusividad t´rmica (= k/ρ0 Cp ), g la aceleraci´n de la gravedad y ∆T e la diferencia de temperaturas T1 − T2 . ρ0 es la densidad del fluido a la temperatura de referencia T0 y cp el calor espec´ ıfico. Esquema de una cavidadrectangular de longitud L, RA = gβ∆T L3 κα (1.2)

1.3

Aproximaci´n de Boussinesq o

Como se observa, si ν y κ son constantes, P r es funci´n de propiedades f´ o ısicas constantes y es por tanto constante para un fluido dado. Si la densidad tambi´n se e considera constante excepto para efecto de la fuerza de gravedad, es com´n expresar u esta variaci´n como o ρ = ρ0 [1 − β(T − T0 )] (1.4)...