Mecanica de fluidos

Curso 2012/2013

Tema 3

Análisis
integral

Universidad de Oviedo
Área de Mecánica de Fluidos
Escuela Politécnica de Ingeniería (EPI) de Gijón
2º curso – Grado en Ingeniería

MECÁNICA DE FLUIDOS

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Índice

11. ECUACIONES INTEGRALES DE CONTINUIDAD Y
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
12. ECUACIONES INTEGRALES DEL MOMENTOCINÉTICO Y DE LA ENERGÍA

Tema 3 – Análisis Integral - 01/03/2013

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11. Ecuaciones integrales de Continuidad y
de Cantidad de Movimiento
11.1 Métodos de análisis en Mecánica de Fluidos
•

Análisis cinemático:
- Estudio de la deformación del medio fluido debida a gradientes de velocidad
- Ec. diferencial de continuidad

•

Análisis diferencial:
- Principios generales deconservación en formulación diferencial (ec. constitución)

- Objeto: cálculo de v , p,  , T ...  f ( x, y , z , t )

•

Análisis numérico - CFD (Computational Fluid Dynamics):
- Resolución aproximada de las ec. diferenciales por métodos iterativos
- Equipos y programas informáticos

- Objeto: cálculo de v , p,  , T ... en algunos puntos del dominio (nodos)

•

Análisis integral:
-Principios generales de conservación para volúmenes de control
- Requiere conocer a priori la distribución del flujo en el contorno del VC, y también en el
interior si es flujo no estacionario
- Objeto: cálculo de flujos másicos, fuerzas, momentos, potencias…

•

Análisis dimensional:
- Estudio de dimensiones básicas y órdenes de magnitud para simplificar ( ingeniería)
- Extrapolaciónde datos experimentales o numéricos bajo condiciones de semejanza

Tema 3 – Análisis Integral - 01/03/2013

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11. Ecuaciones integrales de Continuidad y
de Cantidad de Movimiento
11.2 Sistemas y Volúmenes de Control
• Volumen de control (VC): zona del espacio definida en un dominio fluido
(punto de vista Euleriano). Puede ser fijo, móvil o deformable.
• Superficie de control (SC):contorno del VC.
• Sistema (S): un conjunto de partículas de fluido en movimiento (punto de
vista Lagrangiano). En un cierto instante pueden ocupar un VC definido.

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11. Ecuaciones integrales de Continuidad y
de Cantidad de Movimiento
• Ejemplos de volúmenes de control:



Conducto

v
Cuerda
de amarre

SC

Volumen
de controly
x
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11. Ecuaciones integrales de Continuidad y
de Cantidad de Movimiento
11.3 Teorema del Transporte de Reynolds
• Sean

C una magnitud extensiva y
dC
;
c=f(x,y,z,t) la magnitud intensiva asociada  c 

dV

• Objetivo: extender el principio general
de conservación de C (válido para
sistemas) a volúmenes de control.

 Hay querelacionar las variaciones temporales de C producidas en un
volumen de control VC con las variaciones temporales de C producidas
en el sistema S de partículas que ocupe el VC en cada instante.
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11. Ecuaciones integrales de Continuidad y
de Cantidad de Movimiento
• Sea S el sistema de partículas que en el instante t ocupa un volumen de controlVC.
• En un instante posterior algunas partículas de S habrán salido de VC, dando lugar a
una reducción dCSAL en el VC. Mientras tanto, otras partículas nuevas habrán
entrado en VC, originando el aumento dCENT:

• La variación (por unidad de tiempo) de la magnitud

C en el VC es:

dCVC CVC (t  dt )  CVC (t ) CS (t  dt )  dCSAL  dCENT  CS (t ) dCS dCSAL  dCENT




;
dt
dtdt
dt
dt
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11. Ecuaciones integrales de Continuidad y
de Cantidad de Movimiento
• Reordenando y empleando la definición de flujo convectivo a través
de contornos:

dCS dCVC dCSAL  dCENT d
 


  c dV   c vr ·dA
SC
dt
dt
dt
dt VC


donde: vr = velocidad relativa de las partículas respecto a cada dA del SC.

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