mecanica de fluidos

Relación de problemas: Tema 3
1.- Una barra rígida de 1 m de longitud, cuyo peso es despreciable, está sostenida
horizontalmente en sus extremos por dos hilos verticales de la misma longitud; uno de
ellos es de acero y el otro de cobre, siendo sus secciones rectas de 1 mm2 y 2 mm2
respectivamente. ¿En qué punto de la barra ha de suspenderse un peso W para producir:
a) igual esfuerzo enambos hilos?
b) igual deformación unitaria en ambos hilos?
1 = acero
2 = cobre

E1 = Eacero = 20.0 ⋅1010 Nm −2
E2 = Ecobre = 12.8 ⋅1010 Nm −2
ℓ1 = ℓ 2
s1 = 1mm 2
s2 = 2mm 2
x = ?/

∆ℓ Fl
=
ℓ
s
F F
F s 1
σ1 = σ 2 ⇒ 1 = 2 ⇒ 1 = 1 =
s1 s2
F2 s2 2

a )σ l1 = σ l 2
b)ε l1 = ε l 2

a) σ l = E ⋅ ε l = E

F1 x = F2 ( D − x ) ⇒

F1 D − x
=
F2
x

⇒

D−x 1
D
1 
= ⇒ D = x + 1 = 1.5 x ⇒ x =
x
2
1.5
2 

⇒ x=
b)

ε l1 = ε l 2 ⇒

σ

1
= 66.7cm
1.5

∆ℓ1 ∆ℓ 2
=
⇒ ∆ℓ1 = ∆ℓ 2
ℓ1
ℓ2

 Es

F s
F s F s
F
Es
Es
D−x
⇒ 1 1= 2 2⇒ 1 = 11 ⇒ 11 =
⇒ x  1 1 + 1 = D ⇒
E
E
E1
E2
F2 E2 s2
E2 s2
x
 E2 s2 
 20 ⋅1

⇒ x
+ 1  = 1 ⇒ x = 56.1cm
 12.8 ⋅ 2 

ε=

=

1

2.-Un cilindro vertical, de 30 cm de diámetro, contieneagua, sobre cuya superficie
descansa un émbolo perfectamente ajustado al cilindro y atravesado por un tubo abierto
por sus dos extremos, de 1 cm de diámetro. El peso del émbolo, con el tubo, es de 10
kg. ¿Hasta que altura h por encima de la base inferior del émbolo subirá el agua por el
interior del tubo?
M = 10 kg 

R = 15 cm 
r = 0.5 cm 


PB = Patm +

Mg
Mg
= Patm +
S
π R2− r 2

PA − PB = − ρ g ( Z A − Z B )
→

(

)

Mg
= ρ gh
π R2 − r 2

h=

(

π

)

ρπ ( R 2 − r 2 )

= 14.163 cm

h = 14.163 cm
3.-Una bola de acero de radio R=1 mm se deja caer en un depósito de glicerina.
a) ¿Con qué velocidad se mueve cuando su aceleración es la mitad de la de un cuerpo
que cae libremente?
b) ¿Cuál es la velocidad límite que adquiere en la caída?Datos:
Densidad del acero ρo=8.5 g/cm3
Densidad de la glicerina ρg=1.32 g/cm3
Viscosidad de la glicerina η=8.27 P
a)

a = g/2
∑ F = ma
mg − 6πη Rv − ρ gVg = ma = m

g
2

g
g
−m + mg − ρ gVg m − ρ gVg 

2
= 2
v=
6πη R
6πη R 


4 3

−2
V = π R = 4.18 ⋅10−3 cm3
 v = 0.77 ⋅10 cm / s
3


m = 35.53 ⋅10−3 g





2

b)

∑F =0
mg − 6πη Rv − ρ gVg = 0mg − ρ gVg
v=
6πη R
v = 1.89 ⋅10−2 cm / s

4.-La lluvia deja trazas en la ventana lateral del automóvil de 60º de inclinación
respecto a la horizontal.
a) Si el automóvil tiene una velocidad de 60 km/h y no hay viento, ¿cuál es la velocidad
de las gotas de lluvia?
b) Supuestas esféricas y que han alcanzado la velocidad límite, ¿cuál es su radio?
c) ¿Cuánto vale la sobrepresión debidaa la tensión superficial?
Datos:
Viscosidad del aire: η = 0.001 Ns/m2
Tensión superficial del agua: σ =7·10-2 N/m

a)

vct
cos60
vgt = vgc sin 60 = vct tg 60 = 103.8 km / h
vct = vgc cos60 → vgc =
vgt = 28.83 m / s

b)
Si despreciamos la densidad del aire ρo frente a la del agua ρ:

2 ( ρ − ρ0 )
2 ρ
vL = R 2
g = R2 g
9
η
η
ρ0 = 0 9
R2 =

9 η vL
9 η vL
→R=
2 ρg
2 ρgR = 0.32 cm

3

c)

2σ
(Ley de Laplace)
R
2σ
2 ⋅ 7 ⋅10−2
∆P =
=
= 43.75 Pa
0.32 ⋅10−2 0.32 ⋅10 −2
∆P =

5.-¿Cuál deberá ser la superficie de un bloque de hielo (ρhielo =0.922 g/cm3), de 25cm de
espesor, que flota en agua (ρagua =1 g/cm3), para que pueda soportar como máximo el
peso de una persona de 80 kg sin hundirse?
FE

∆P=43.75 Pa
(mHielo+mHombre)g

P hielo + P hombre − F E = 0
mhielo g + mhombre g − hS ρagua g = 0

 → hS ( ρ hielo − ρ agua ) = −mhom bre
mhielo = ρ hieloVhielo = ρ hielo hS


→S =

mhombre
h ( ρ agua − ρhielo )

S = 4.1m2

4

6.-Un bloque cilíndrico de madera de radio 2cm y altura 10 cm, flota verticalmente
entre dos capas, una de aceite y otra de agua, estando su cara inferior 2 cm por debajo
de la superficie de...