mecanica de fluidos

Universidad de Navarra Escuela Superior de Ingenieros
Nafarroako Unibertsitatea Ingeniarien Goi Mailako Eskola

Mecánica de Fluidos

PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS
CON SUS SOLUCIONES

Alejandro Rivas Nieto
San Sebastián Febrero 2007

© 2008 Alejandro Rivas Nieto

ISBN
Reservado todos los derechos.
Queda prohibida la reproducción total o parcial sin autorización previa.
PrimeraEdición: 2008

Impreso en España
Ilustraciones: © Alejandro Rivas Nieto

Imprime: Unicopia,
Pº de Manuel Lardizabal, 13
20018 – San Sebastián (Gipuzkoa-España)

Problemas de Mecánica de Fluidos
Alejandro Rivas
Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos (TECNUN)

RESUMEN
El presente libro recoge una selección de problemas de Mecánica de Fluidos con
sus soluciones y tiene por objetofacilitar el estudio y la autoevaluación por parte de
los alumnos de la asignatura de Mecánica de Fluidos.
Los problemas se han dividido en 4 apartados de acuerdo con el temario de la
asignatura de Mecánica de Fluidos impartida en la Escuela de Ingenieros de
TECNUN (Universidad de Navarra).
La primera edición de este libro se realizó en el año 1998 y hasta la fecha se han
añadido nuevosproblemas y corrigiendo erratas.

I

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun

INDICE
1

MAGNITUDES PARA EL ANÁLISIS DE FLUJOS DE FLUIDOS.............................. 1

2

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS .................... 15

3

ESTÁTICA DE FLUIDOS............................................................................... 33

4

INSTALACIONES HIDRÁULICAS ................................................................... 41

II

Universidad de Navarra Escuela Superior de Ingenieros
Nafarroako Unibertsitatea Ingeniarien Goi Mailako Eskola

MAGNITUDES PARA EL ANÁLISIS DE
FLUJOS DE FLUIDOS

CAMPUS TECNOLÓGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOAPaseo de Manuel Lardizábal 13. 20018 Donostia-San Sebastián. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442
© Alejandro Rivas Nieto (arivas@tecnun.es)

1 MAGNITUDES PARA EL ANÁLISIS DE
FLUJOS DE FLUIDOS
1.1 Un campo bidimensional de velocidades dado en coordenadas cartesianas y
unidades arbitrarias por v = x 2 − y 2 + x ⋅ i − (2 xy + y ) ⋅ j Identificar el tipo de flujo y
calcular en el punto decoordenadas r = 2 ⋅ i + j las componentes cartesianas de la
aceleración, la componente de la velocidad en la dirección que forma 30º con el eje
X y las direcciones de la velocidad y la aceleración.

(

)

Solución 1.2: Bidimensional y bidireccional
~ a (2,1) = 35 ⋅ i + 15 ⋅ j ~ v ⋅ nθ =30 º = 5 2 ⋅ 3 − 1 ~θ=-45º y θ=23.2º siendo θ el ángulo con

(

)

la dirección positiva del eje X1.2 Cierto campo de velocidades viene dado por u=2y, v=x y w=0. Obtener una
expresión general del vector aceleración. Calcular la aceleración local y la
convectiva en el punto r = 3 ⋅ i + j . En el mismo punto calcular también la
componente de la aceleración paralela al vector velocidad y la componente normal a
dicho vector. La componente normal tiene un valor no nulo, ¿qué representa estofísicamente?. Hallar una expresión general para las líneas de corriente en el plano
XY. Dibujar las correspondientes al primer cuadrante. ¿Cual es la ecuación de la
línea de corriente que pasa por el punto r = 2 ⋅ i + j ?.
Solución 1.2: a (x ) = 2 x ⋅ i + 2 y ⋅ j ~ aT = 18
2

líneas de corriente

13 ~ aN = 2548 13 ~ Ecuación de las

2

x
y
−
= 1 y para k=1 x = ± 2 ⋅ y
2k
k

(

)(

) (

)

1.3 Se tiene un flujo definido por v = 2 x 2 + 2 xy ⋅ i − y 2 + 4 xy ⋅ j + x 2 − 4 xy + 3 x ⋅ k

Comprobar que el campo de velocidades corresponde a un flujo incompresible y
estacionario. Hallar la vorticidad y las velocidades de deformación de las partículas.
Solución 1.3: ω = −4 x ⋅ i − (2 x − 4 y + 3 ) ⋅ j − (4 y + 2 x ) ⋅ k ~

x − 2 y x − 2 y + 3 2⎤
⎡ 4 x + 2y
⎢
⎥...