mecanica de materiales 2










Resumen General






Materia: Mecánica de Materiales II.
Maestro: Armando Cota D.
Alumno: Héctor Fernando García Domínguez







Esfuerzo y deformación: carga axial
Relación de Poisson.
Como se estudió anteriormente que cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y la deformación unitaria resultante satisfacen la la ley de Hooke,siempre y cuando no se exceda el limite elástico del material, suponiendo que la carga P está dirigida a lo largo del eje x (fig. 2.9 a) se tiene , donde A es el área de la sección transversal de la barra. Por la ley de Hooke,



Donde E es el módulo de elasticidad del material.
También se advierte que los esfuerzos normales de las cargasperpendiculares a los ejes Y y Z son cero; (fig. 2.39 b). Pareciera lógico concluir que las deformaciones correspondientes , también son cero. Esto, sin embargo, no es el caso, en todas los materiales de ingeniería, la elongación que produce una fuerza axial de tensión P en la dirección de la fuerza se acompaña de una contracción en cualquier dirección transversal (fig. 2.40). en esta sección y en lassiguientes se supondrá que todos los materiales considerados son homogéneos e isotrópicos, es decir que se supondrá que sus propiedades mecánicas son independientes de tanto la posición como la dirección.




Una constante importante para un material dado es su relación de poisson, llamada así en honor al matemático francés Simeón Denis Poisson (1781-1840), y que se denota con la letra griega V(nu). Se define como:

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Carga multiaxial. Ley de Hooke generalizada
Todos los ejemplos considerados hasta el momento en este capítulo han tratado con elementos esbeltos sujetos a cargas axiales, es decir, con fuerzas dirigidas a lo largo de un solo eje. Eligiendo este eje como el eje x, y denotando con P la fuerza interna en un lugar dado, las componentes correspondientes de losesfuerzos fueron
Para expresar los componentes de las deformación en términos de las componentes del esfuerzo se considerara por separado el efecto de cada componente de esfuerzo y se combinaran los resultados obtenidos. El enfoque que se supone utilizar aquí se empleara repetidamente en este libro, y se basa en el principio de superposición, el cual dice que el efecto de una carga combinada dada sobreuna estructura puede obtenerse determinando, en forma separada, los efectos de las distintas cargas y combinando los resultados obtenidos, siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
1) cada efecto esta linealmente relacionado con la carga que lo produce.
2) la deformación resultante de cualquier carga dada es pequeña y no afecta las condiciones de aplicación de las otras cargas.Combinando los resultados obtenidos, se concluye que las componentes de deformación correspondientes a la carga multiaxial dada son:


Deformación Unitaria Cortante
Cuando la sección 2.12 se dedujeron las relaciones (2.28) entre los esfuerzos normales y las deformaciones normales en un material isotrópico homogéneo, se supuso que no había esfuerzos cortantes involucrados. En la situación más generalde esfuerzo representada, así como, desde luego, los esfuerzos cortantes correspondientes . Estos esfuerzos no tienen un efecto directo sobre las deformaciones normales y, mientras todas las deformaciones involucradas permanezcan pequeñas, no afectaran la deducción ni relaciones involucradas permanezcan pequeñas, no afectaran la deducción ni la validez de las relaciones (2.28). Los esfuerzoscortantes, sin embargo, tendrían a deformar un elemento cubico de material hacia la forma de una paralelepípedo oblicuo.


Para la condición general de esfuerzos representada en la fig. 2.45, y en tanto ninguno de los esfuerzos involucrados exceda el correspondiente limite de proporcionalidad, es posible aplicar el principio de superposición y combinar los resultados obtenidos en esta sección y...