Mecanica De Materiales U1

Instituto Tecnológico Superior de Uruapan


Alumno: Alvarez Botello Antonio



Materia: Mecánica de materiales




Profesor: Abner Suchite Remolino



Trabajo de investigación correspondiente a la U1



Diferencia entre lineal y proporcional
Variación proporcional directa
En el modelo matemático para variación proporcionaldirecta, y es una función lineal de x, esto quiere decir que:

Para establecer un modelo matemático, se deben usar valores específicos de x y y para hallar el valor de la constante k.
En la Variación proporcional directa, son válidos los siguientes enunciados:
a) y es directamente proporcional a x.
b) Si una variable aumenta, la otra también aumenta.
c) Si una variable disminuye, la otra tambiéndisminuye.
d) y = kx para alguna constante k.

Variación proporcional inversa
En el modelo matemático para variación proporcional inversa, y es una función de x en los siguientes términos:

Y los siguientes enunciados son válidos:
a) y es inversamente proporcional a x.
b) Si una variable aumenta, la otra disminuye.
c) Si una variable disminuye, la otra aumenta.
d) y = k / x para alguna constantek.

Funciones lineales
Si dos variables x y y están relacionadas de tal modo que para cada valor admisible de x (dentro de su dominio), le corresponden uno o más valores de y, se dice que y es una función de x.
Por lo tanto, el concepto de función implica dependencia de una cantidad con respecto a otra.
A partir de un problema en el cual se involucran cantidades que varían, se busca si existealguna relación entre ellas. Es posible descubrir la relación si se procede con metodología.

Llenar la tabla siguiente para verificar que las variables x y y están variando linealmente.
x
y
x2 – x1
y2 – y1

– 1
2
0 – (–1) = 1
–1 – 2 = – 3
– 3 / 1 = – 3
0
– 1
1 – 0 = 1
– 4 – (–1) = –3
– 3 / 1 = – 3
1
– 4
2 – 1 = 1
–7 – (– 4) = – 3
– 3 / 1 = – 3
2
– 7
2 – 1 = 1
–7 – (– 4 )= – 3
– 3 / 1 = – 3
3
–10
3 –(–1) = 4
–10 – 2 = –12
–12 / 4 = – 3

Observando la última columna de la tabla, se aprecia que hay variación lineal.
Si existe variación lineal, la figura geométrica que representa la relación entre las variables x y y es una línea recta.
Localizando cada punto de coordenadas (x, y) de la tabla en el plano cartesiano y uniéndolos se tiene:

Se obtuvo una línea recta.
Definición de pendiente:Dados dos puntos cualesquiera, al cociente de la diferencia de ordenadas entre el cociente de diferencia de abscisas, se llama pendiente, siempre que la diferencia de abscisas sea diferente de cero. Es decir:

Donde:



El valor de la pendiente de la recta es - 3.
En la gráfica el punto donde se cortan la recta y el eje b>y se le llama ordenada al origen y normalmente se representa por la letra b.Del ejemplo dado, el valor de b es –1.
La gráfica trazada es una función lineal que tiene la forma y = mx + b.
La función que representa la recta trazada es:

Diagrama esfuerzo-deformación en aceros estructurales a escala real











Comportamiento de aleaciones del aluminio entre otros materiales (esfuerzo).

Grafica esfuerzo deformación ingenieril del aluminio

Grafica esfuerzo-deformaciónreal del aluminio en la condición de máxima dureza






Diagramas del concreto






Diagramas para la madera


Valores de trabajo para diferentes materiales




Diagramas esfuerzo deformación para diferentes tipos de plásticos
1) Plástico quebradizo
2) Plástico deformable
3) Plástico estirable
4) Plástico plastificado










Diagramas esfuerzo-deformación de algunos materiales en generalRelación de Poisson.
Es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.
Cuando un cuerpo deformable está sometido a una fuerza axial de tensión, no solo se alarga sino que también se contrae lateralmente. Por...