mecanica de materiales unidad 3

Instituto tecnologico superior de
coatzacoalcos
Alumno: landa bueno abel

Materia: mecanica de materiales 1

Catedratico: gerardo bega

Tema: vigas hiperestaticas

Grado y grupo: 4 “c”

Coatzacolacos, ver 16/06/2011

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Indice

3 VIGAS HIPERESTATICAS
3.1 APOYOS REDUNDANTES -----------------------------------------------------2 a 8
3.2 METODOS DE APLICACION-------------------------------------------------------- 8 a 13

3.2.1 DOBLE INTEGRACION -------------------------------------------------------13 a 17
3.2.2 AREA DE MOMENTOS --------------------------------------------------------------- 17 a 26

3.3 VIGAS CONTINUAS ------------------------------------------------------------- 26 a 28
3.2.3 SUPERPOSICION--------------------------------------------------------------- 29

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ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS

Sea una viga sometida a una carga cualquiera que soporte en forma arbitraria.
A esta viga la hemos cortado en 3 puntos cualesquiera 1, 2,3, además hemos
reemplazados los efectos de cargas y fuerzas a la derecha o izquierda de cada
sección de corte por la fuerza cortante y el momento flector. La longitud de los
tramos serán y los momentosflectores serán las fuerzas cortantes acompañan
a la misma teniendo en cuenta que cada extremo se encuentra perfectamente
en equilibrio De esta manera hemos transformado a cada uno de estos tramos
en una viga solamente apoyada con 2 estados de cargas que sabremos
distinguir, por un lado las cargas reales en un tramo y por otro los pares

aplicados en sus extremos

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En el esquema sepresenta en forma genérica los diagramas de momentos
debido a las cargas cortantes en cada tramo y debido a los momentos
generados en los extremos de cada corte.

La tangente trazada a la elástica en el punto 2 determina la desviación
tangencial 1/2 y 3/2 respectivamente y la recta trazada por dos paralelas a la
posición inicial a la viga que por comodidad supondremos que la horizontaldetermina la altura de los puntos 1 y 3 respecto al punto 2.

Como se puede observar el diagrama de
momento flector se le ha descompuesto en el área y áreas triangulares en que
se descomponen el área trapezoidal producida por los 2 pares extremos. Lo
mismo sucede en el área de donde podemos concluir que la desviación 12 esta
dado por cada uno con su mismo brazo.

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Regla de Signos: En ladeducción de la Ecuación General de los Tres Momentos se ha hecho la
hipótesis de que los momentos flexionantes en los tres puntos son positivos y
que los puntos 1 y 3 estaban situados por encima del punto 2. Si el momento
flexionante en cualquiera de los puntos es negativo habrá que considerarlo con
signo menos al sustituir su valor en la ecuación. Recíprocamente, si al resolver
la ecuación saleun valor negativo para cualquiera de los momentos, es que en
realidad es negativo. Las alturas h1 y h3 son positivas si los puntos si los
puntos 1 y 3 quedan por encima del 2, y son negativos, o se obtendrán con
signo menos, si el punto 1 o el 3 están por debajo del punto 2.
Vigas Continuas
Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo, las reacciones no pueden
ser calculadasestáticamente. Una forma de resolverlas es aplicando el
Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para
resolver vigas de un solo tramo. Esta ecuación puede ser expresada de la
siguiente manera:

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Estos tipos básicos de carga pueden combinarse para obtener tipos más
complejos, sumándose o restándose. Si se va a trabajar con más de dos
tramos, deben escribirse una ecuación deTres Momentos por cada par de
tramos consecutivos. Por ejemplo:

En este caso tendríamos 3 ecuaciones con 5 incógnitas (M1, M2, M3, M4 y
M5). Generalizando, siempre vamos a tener dos incógnitas más que las
ecuaciones de Tres Momentos que vamos a construir. Pero los momentos en
estos extremos pueden ser hallados de acuerdo a los siguientes criterios: 1º Si
tenemos un apoyo simple, el...