mecanica de materiales

ANÁLISIS DE ELEMENTOS TIPO VIGA
 
Objetivo:  Determinar la respuesta (fuerzas internas y deformaciones) en elementos tipo viga.
 
Los modelos estudiados hasta ahora involucraban la estabilidad y equilibrio externo de la estructura.  Para completar el análisis se hace necesario el conocimiento de las fuerzas internas en cada uno de los elementos que componen el sistema estructural.  En estecaso nos referiremos a los elementos tipo viga.
Sabemos que en los elementos tipo viga las fuerzas internas involucran tres incógnitas: una fuerza axial, una fuerza cortante y un momento, por lo tanto conociendo las fuerzas de extremo y aplicando el método de las secciones en cualquier punto de la viga nos daría como resultado un tramo de viga estáticamente determinado con tres ecuacionesestáticas disponibles y tres incógnitas por determinar.  Observemos que la clave es conocer las fuerzas de extremo de elemento, es decir, aquellas que se ejercen en las uniones con otros elementos pertenecientes al sistema estructural y de ahí proceder a determinar las fuerzas internas por la estática.  Podemos concluir que el elemento a analizar es estáticamente determinado así pertenezca a un sistemaindeterminado.
Esto explica porque la metodología y el objetivo de los métodos de análisis es determinar las fuerzas de unión y de ahí seguir con el análisis independiente de cada elemento.
Teniendo en cuenta estas consideraciones podemos aislar un elemento tipo viga, considerarlo con sus fuerzas extremas como fuerzas de reacción y analizarlo hasta encontrar las fuerzas internas:
 
 



  
 
 
 
 


Notemos que al partir el elemento una sección ejerce sobre la otra fuerzas equivalentes a un apoyo de empotramiento, podemos decir, que las conexiones que se generan a lo largo del elemento son uniones rígidas y las fuerzas en cada sección son iguales y de sentido contrario.
Para el estudio de los elementos tipo viga se utilizará la siguiente convención:Cortante:  Las fuerzas cortantes positivas son aquellas que producen una rotación horaria del elemento
 



 
 
 
 
 
 
 


Momento:  Los momentos positivos son aquellos que producen concavidad hacía arriba en el elemento horizontal o tracciones en la fibra inferior.  Para elementos verticales esta convención se puede complicar un poco por lo tanto regirá el criterio de dibujar el diagrama de momentospara la cara traccionada.
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 


Fuerza axial: Se considera una fuerza axial positiva cuando ella implica tracción en el elemento.
Las acciones de las fuerzas internas en vigas se ilustran mejor por medio de diagramas de fuerza axial (P), diagramas de fuerza cortante (V) y diagramas de momento flector (M).  Los diagramas representan la variación de estas fuerzas alo largo del elemento, dibujando en las abcisas la longitud del elemento y en las ordenadas el valor de la fuerza interna.   Para axial y cortante los valores positivos se dibujan por encima del elemento pero para los momentos se dibujará el diagrama para el lado traccionado del elemento, así, si el elemento es horizontal el lado positivo del diagrama estará para abajo.  La convención paramomentos rige para cualquier ubicación de este en el espacio y es independiente del origen escogido, ya sea este en el extremo derecho o izquierdo del elemento.
 
Relación entre momento cortante y carga
En el caso de cargas distribuidas actuando perpendicular al elemento se puede encontrar una relación con las fuerzas internas de cortante y momento por medio del siguiente análisis de una seccióninfinitesimal del elemento.
 



 
 
 
 
 
 
 


Aplicando equilibrio a la sección de viga indicada tenemos:
 


integrando a ambos lados, tenemos:

la variación del cortante en un tramo de viga dado es igual al área bajo la curva de carga.  (note que el equilibrio se hizo con la carga negativa, por lo tanto no se debe involucrar otra vez su signo en la ecuación)....