Mecanica De Materiales

1.- Una viga está hecha de tres planchones de 20 x 100 mm de sección transversal, aseguradas con clavos. Si entre los clavos hay una separación de 25 mm y la fuerza cortante en la viga es V = 500 N, determine la fuerza cortante en cada clavo.
Determine primero la fuerza horizontal por unidad de longitud, q, ejercida sobre la cara inferior del planchón superior. Utilice la ecuación, donde Qrepresenta el primer momento con respecto al eje neutro del área sombreada A, y donde I es el momento de inercia con respecto al mismo eje de toda la sección transversal. Recordando que el primer momento de un área con respecto a un eje dado es igual al producto del área por la distancia de su eje.
Q=Ay=0.020 m X 0.100 m(0.60 m)
Q=120 X 10-6 m3
I=1120.020 m(0.100 m)3+21120.100 m0.020 m3+0.020 m X0.100 m0.0602
I=1.667 X 10-6+ 20.0667+7.210-6

Ahora podemos sustituir en la ecuación:
q=ΔHΔx=VQI Tenemos que:
q=VQI=500 N120 X 10-6m316.20 X 10-6 m4
q=3704 Nm
E=10.1 X 106 psi

2.- Una carga P se aplica a una varilla de acero soportada, como se muestra en la figura, por una placa de aluminio en la que se ha perforado un agujero de 0.60 in de diámetro. Sabiendo que el esfuerzo cortante nodebe exceder de 18 ksi en la varilla de acero y de 10 ksi en la placa de aluminio, calcule la máxima carga P que puede aplicarse a la varilla.
Para determinar la carga máxima que puede aplicarse a la varilla es necesario determinar la carga máxima que soporta cada una de las piezas por separado debido a los esfuerzos a los cuales están sometidas.
Sabiendo que el esfuerzo permisible en la placade aluminio es 10 ksi y que el área de falla es de 1.257 in2, se procede a calcular la fuerza máxima P que puede aplicarse a la varilla de acero sin que falle la placa de aluminio:
τ=VA
10,000 lbin2=PMÁX1.257 in2
PMÁX=12,566.37 lb ≈12.57 kips
Por su parte, el área de falla de la varilla de acero corresponde a la región perforada por el barreno, la cual está determinada por el espesor de lacabeza de dicha varilla y la circunferencia del agujero, es decir:
A=2 X π X r X t
A=2 X π X 0.60 in2 X 0.40 in
A=0.754 in2
Conociendo el esfuerzo permisible en la varilla de acero (18 ksi) y el área de falla (0.754 in2), es posible calcular la fuerza máxima P que puede aplicarse a la varilla de acero sin que falle la cabeza de la misma:
18,000 lbin2=PMÁX0.754 in2
PMÁX=13,571.68 lb ≈13.57kips

La carga P máxima que puede aplicarse a la varilla de acero es la mínima de ambas fuerzas determinadas, es decir, PMÁX=13.57 KIPS.

3.-Dos duelas de madera, cada una de 7/8 in. de espesor y 6 in. de ancho, están unidas por el ensamble pegado de mortaja que se muestra en la figura. Sabiendo que la junta fallara cuando el esfuerzo cortante promedio en el pegamento alcance las 120 psi,encuentre la longitud mínima permisible d de los cortes si la junta debe soportar una carga axial de P=1,200 lb.

Para que se presente una falla por cortante del ensamble en análisis, es necesario que fallen las 7 juntas que unen ambas piezas de madera. Por ello se requiere conocer el área conjunta que resistirá el cortante inducido por la carga axial aplicada en los extremos, la cual está dada por:A=7 X(d X 78 in)
A=6.125 X d
Sabiendo que el esfuerzo cortante permisible en el pegamento es de 120 psi, que el área es 6.125 d, y que la fuerza axial tiene una magnitud de 1.200 lb, se determina la longitud mínima como sigue:
τ=VA
120 lbin2=1,200 lb6.125 d
dMÍN=1.633 in


4.- Una polea de 30 pulg. de diámetro se somete a la acción de las fuerzas que se muestran en la figura 2.5, sesujeta mediante una cuña a un eje de 2 pulg. de diámetro. Calcule el ancho b de la cuña, si tiene una longitud de 3 pulg. y el esfuerzo cortante admisible en la misma es de 8500 lb/pul3.

100037.5-P2.5-40037.5=0

P=1000-40037.52.5=9000 kg

δ=PA=Pb x 7.5

b=P7.5=9000800 x 7.5=1.5 cm


5.- Dos tablones largos de madera forman una sección T para una viga, como se muestra, en mm, en la...