Mecanica de materiales

INTRODUCCION:
en la seccion (trabajo y energia bajo una carga unica) se calculara la energia elastica de deformacion de un elemento sometido a una carga unica y concentrada y en la seccion (de flexion bajo una carga unica por el metodo de trabajo-energia) se determinara la deflexion en el punto de la aplicacion de la carga unica.

Tabajo y energia bajo una carga unica

Cuando se introdujo elconcepto de energia de deformacion, re realizo el trabajo realizado por una carga axial P aplicada al extremo de una barrade seccion transversal uniforme. La energia de deformacion de la barra para una longacion x1 se definio como el trabajo de la carga P cuando se incremento lentamente desde 0 hasta el valor de P1 correspondiente x1. Entonces:
Energia de deformacion = U= o x1pdx
En el caso dela deformacion elastica, el trabajo de la carga P y, por lo tanto, la energia de deformacion de la barra era U= 1/2 P [x]
Sustituyendo por Y1 el valor de la tabla de deflexiones y pendientes de vigas del aprendice D.
U=1/2 P1 (p1l3/3EI)= p21L3/6EI
Un enfonque similar se puede usar en el caso de energia de deformacion de una estructura o elemento sometido a un par unico.
U=0θmdθ= ½ M1∅1
Endonde ∅1 es la pendiente de la viga en A sustituyendo ∅1 por el valor obtenido del apendice D. se escribe.
U=1/2M1(M1/EI)= m21L/2EI
En forma anoaloga, la energia de deformacion elastica de un eje uniforme circular AB de longitude L, sometido en su extreme B a un par de torsion T1 sera:
U=0∅Td∅ = ½ T1∅1
Sustituyendo el angulo de torsion ∅1 de la ecuacion, se verifica que:
U=1/2 T1(T1L/JG)=T21L/2JG
El metodo presentado en esta seccion puede simplificar la solucion de muchos problemas relacionados con cargas de impacto.
cuando el automovil choca contra la barrera, una considerable cantidad de energia se disipa en forma de calor durante la deformacion permanente del auto y la barrera.

DEFLEXION BAJO UNA CARGA UNICA POR EL METODO DE TRABAJO-ENERGIA.
En la seccion precedente sestudio que si se conoce la flexion X1 de una estructura o element bajo una carga P1 concentrada y unica, la correspondiente energia de deformacion U puede obtenerse escribiendo.
U=1/2P1X1
Una expresion puede utilizarse para obtener la energia de deformacion de un elemento structural bajo un par unico M1:
U=1/2M1∅1
Ala inversa, si se conoce la energia interna U de una estructura o elementosometido a una fuerza concentrada unica P1 o par M1es possible usar las ecuaciones 1 y 2 para determiner la flexion correspondiente X1 o en el angulo ∅1. Para determiner la flexion bajo una carga unica aplicada a una estructura compuesta, puede ser mas facil, en lugar de usar alguno de los metodos del papitulo 9 del Beer edicion 3, primero calcula la energia de la deformacion de la estructuraintegrando la densidad de energia de deformacion en sus diferentes partes.
En las secciones se presentara otro metodo basado en el concepto de energia de deformacion, que resulta util para hallar la deflexion o la pendiente en un punto dado en una estructura, aun cuando esta se encuentre sometida a varias cargas simultaneas concentradas , distribuidas o pares.

TRABAJO Y ENERGIA BAJO VARIAS CARGAS.En esta seccion se estudiara com puede expresarse la energia de deformacion de una estructura sometida a varias cargas en funcion de las mismas y de las deflexiones resultantes.
Sea una viga elastica AB sometida a dos cargas concentradas P1 y P2. La energia de deformacion de la viga es igual ala del trabajo P1 y P2 cuando son aplicados lentamente en la viga en C1 y C2. Para calcular el trabajoprimero tienen que expresarse alas flexiones X1 y X2 en funcion de las cargas P1 y p2.
X11=α11P1
Donde α11 y α21 son constants llamadas coeficientes de influencia. Estas constants representan las deflexiones C1 y C2 respectivamente, cuando cuando se aplica una carga unitaria en C1 y son caracteristicas en la viga AB.
Para calcular el trabajo en hecho en P1 y en...