Mecanica de materiales

ESTABILIDAD II

CAPITULO VI: FLEXIÓN

6
FLEXION
6.1. FLEXION EN VIGA DE EJE RECTO - INTRODUCCION Supongamos una viga de eje recto, de sección constante, con determinadas condiciones de vínculo, sometido a un estado de cargas genérico:
P1 P2 m P4 m-m: sección normal al eje de la pieza

z

x y

m

P3

Fig. 6.1

Consideremos una sección m- m y aislamos la porción de la izquierda.Para restablecer el equibrio, trasladamos al baricentro de m- m el efecto de las acciones actuantes a la derecha.
P1 m

R

R: Fuerza resultante M: Momento resultante

m M

Fig. 6.2

La fuerza y el momento resultante admiten componentes según la dirección del eje de la pieza, y componentes en el plano de la sección.
R‘ R
R Rz → N R’ → Q Qx Qy

G

R
M

Mz → Mt M → Mf

Mx MyG

M
z

M’
/2005

M

Fig. 6.3
1

ESTABILIDAD II

CAPITULO VI: FLEXIÓN

Consideramos ahora una viga de eje recto, de sección constante, sometida a un estado de cargas que no produce momento torsor:

Fig. 6.4

η ,ξ : ejes principales de inercia f : eje de carga ≡ traza del plano de momento en el plano de la sección.

Veamos los diferentes casos de efectos de flexión que sepueden presentar, según los esfuerzos existentes en la sección genérica y la ubicación del plano de cargas respecto de los ejes principales de inercia.
Sección m

M≠0 N≠0

Flexión Compuesta

Si f = Eje principal→ Flexión Compuesta Recta o Normal Si f ≠Eje principal Flexión Compuesta Oblicua →

Sección m

M≠0 N=0 Q≠ 0 M≠0 N=0 Q=0

Flexión Simple

Si f = Eje principal Flexión SimpleRecta o Normal → Si f ≠Eje principal Flexión Simple Oblicua → Si f = Eje principal Flexión Pura Recta o Normal → Si f ≠Eje principal Flexión Pura Oblicua →

Sección m

Flexión Pura

6. 2. MOMENTO DE INERCIA El contenido temático de este punto es dictado en la materia Estabilidad I

6. 3. FLEXION PURA RECTA O NORMAL 6.3.1. Conceptos generales – Diagrama de tensiones Tomemos el siguiente caso yanalicemos el comportamiento de una porción de viga aledaña a la sección m - m . El estado de cargas es simétrico y produce los diagramas de esfuerzos que se indican.
/2005 2

ESTABILIDAD II

CAPITULO VI: FLEXIÓN

La traza del plano de Momento sobre la secciones de la viga, es coincidente con uno de los ejes principales de inercia.

Fig. 6.5 Las cargas exteriores generan un estadotensional interior. Sea un elemento genérico dΩ en la sección m –m .

x

x y
τzx τzy dΩ σz y

G≡z z

Fig. 6.6 Por condición de equilibrio y de acuerdo a las solicitaciones exteriores actuantes en la sección m - m, se debe cumplir:

Ω

∫ σ .dΩ = N = 0
z

;

∫τ
Ω

zx

.dΩ = Qx = 0

;

∫ (τ
Ω

zx

.dΩ.y + τxydΩ.x) = Mz = Mt = 0 ; ∫ σz .dΩ.x = My = 0 ; ∫ σz .dΩ.y = Mx = M
ΩΩ

Ω

∫τ

xy

.dΩ = Qy = 0

Para establecer una relación entre las tensiones y las solicitaciones exteriores, deben plantearse condiciones de deformación. Al cargar la viga esta se deforma; el eje z , originalmente recto, experimenta una ligera curvatura, conociéndose a esta ultima con el nombre de elástica. Los puntos sobre el eje representativo de las secciones, experimentantranslaciones pequeñas. Dichos desplazamientos pueden considerárselos verticales, lo cual significa que la viga no modifica su longitud. Para el común de las vigas podemos suponer una relación l/h ≈10. Para esta situación es válido lo siguiente: tomar en el tramo central dos secciones próximas entre si, alejadas de los puntos de apli/2005 3

ESTABILIDAD II

CAPITULO VI: FLEXIÓN

cación de lascargas. En correspondencia con las secciones adoptadas, dibujamos en los costados dos líneas rectas individualizadoras de las secciones, antes de aplicar las cargas.A medida que se carga la viga, las líneas pintadas continúan siendo rectas, pero ya no paralelas entre sí; tendrán un giro relativo. Que significa ello: que las secciones originalmente planas y normales al eje de la pieza, se mantienen...