mecanica de materiales

Universidad Autónoma del Carmen
Ciudad del Carmen Campeche, México
Facultad de Ingeniería

MECANICA DE SÓLIDOS I Y
LABORATORIO
TEMA VI: ESFUERZO CORTANTE

Dr. Juan Antonio Álvarez Arellano
Mayo del 2014
1

Tema VI: Esfuerzo cortante transversal

Fuerza cortante en elementos rectos
Una viga soportará tanto fuerza cortante
como momento
Debido a la propiedades complementaria
de lafuerza cortante, se crearán también
esfuerzos cortantes longitudinales que
actuarán a lo largo de los planos
longitudinales de la viga.
Se deslizan las caras de las tablas

No se deslizan las caras de las tablas

No existe esfuerzo cortante interno
Dr. Juan Antonio Álvarez Arellano

Existe esfuerzo cortante interno
2

1

Tema VI: Esfuerzo cortante transversal

Fórmula deesfuerzo cortante

(a)

(b)

(c)
M 
 
∫  I  ydA´=τ (tdx)
 
 
A´

τ=
V=

(d)
+

← ∑ Fx = 0;

(e)

∫ σ´dA´−∫ σdA´− τ (tdx) = 0
A´



1  dM 

 ydA´
 dx  ∫
 A´
It 
dM
dx

y´= ∫ y
A´

dA´
A'

Q = ∫ ydA´ = y´ A´
A´

τ=

A´

 M + dM 
M 


 
∫  I  ydA´−∫  I  dA´− τ (tdx) = 0


 


 
A´
A´

VQ
It
3

Dr.Juan Antonio Álvarez Arellano

Tema VI: Flexión

VQ
τ=
It

Fórmula de esfuerzo cortante

(a)

τ = el esfuerzo cortante en el elemento, en el punto
situado a una distancia y’ desde el eje neutro. Se
supone que este esfuerzo es constante y, por lo tanto,
se promedia en toda la anchura t del elemento.
V = la fuerza cortante resultante interna, determinada
con base en el método de lassecciones y las
ecuaciones de equilibrio.
I= momento de inercia de toda la sección transversal
calculada respecto al eje neutro.
t = ancho de la sección transversal del elemento,
medida en el punto donde se determina τ.
Q = y´ A´ donde A´ es la parte superior ( o inferior) del
área de la sección transversal del elemento, por
encima ( o debajo) del plano de sección donde se
mide t, y y´ ,es la distancia desde el eje neutro hasta
el centroide de A´.
Dr. Juan Antonio Álvarez Arellano

Se requiere que el material
tenga un comportamiento
elástico lineal y el mismo
módulo de elasticidad tanto
en
tensión
como
en
compresión.

4

2

Tema VI: Esfuerzo cortante transversal

Limitaciones en el uso de la fórmula del esfuerzo cortante

I

b
´
= 0.5, τ ( a ) < (τ max)
,3%
teoría elasticidad
h

II

III

b
´
= 2, τ ( a ) < (τ max )
, 40%
teoría elasticidad
h

b
´
>> 2, τ ( a ) 40%
h

La fórmula de esfuerzo cortante
no da resultados exactos cuando
se aplica en elementos con
secciones transversales cortas o
planas.

IV

Dr. Juan Antonio Álvarez Arellano

No debe aplicarse a través de
una sección que interseca la
frontera delelemento en un
ángulo diferente de 90°. 5

Tema VI: Esfuerzo cortante transversal

Flujo de cortante en elementos compuestos
dF
q=
dx

dF =

dM
I

∫ ydA´
A´

q=

VQ
I

(b)

q=

VQ
I

versus τ =

VQ
It

Es muy importante identificar correctamente a Q para determinar el flujo de cortante en una
junta particular en la sección transversal.
Dr. Juan Antonio ÁlvarezArellano

6

3

Tema VI: Esfuerzo cortante transversal

Flujo de cortante en elementos de pared delgada

•

•

El elemento
delgadas.

•

Dr. Juan Antonio Álvarez Arellano

Distribución del flujo cortante
en toda el área de la sección
transversal de un elemento.

Sólo
se
considerará
la
componente de flujo cortante
que actúa paralela a los lados
7
del ala.

tieneparedes

Tema VI: Esfuerzo cortante transversal

Distribución de flujo cortante a lo
largo del ala superior derecha de la
viga:
 d  b

V   − x t

 

 

VQ
 2  2

Vtd  b
 − x
Q=
=
=





I
I
2I  2

b
q = 0, x = ;
2

Vtdb
,x=0
(qmax ) f =
4I

Fuerza total desarrollada en cada
segmento del ala:

dF = qdx
Ff = ∫ qdx = ∫

b/ 2...