mecanica de materials

2.5.1. Método de las funciones singulares
Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperados cuando se leasignan determinados valores a la/s variable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre de singularidad de la función.
Concepto intuitivo de continuidad
Intuitivamente se asociala idea de continuidad de una función al hecho de no levantar el lápiz cuando se representa la función. Las discontinuidades generalmente se clasifican en varios tipos, siendo las llamadas de saltouno de los tipos más frecuentes. Dentro de dicho tipo existen las discontinuidades de salto puntuales, en las que la función se desvía un único punto del camino más razonable; las discontinuidades desalto finito, en las cuales la función salta un valor y prosigue de forma continua a partir de ahí; y por último las discontinuidades de salto infinito, en las que la función alcanza un valor infinito.Estas últimas son las que reciben el nombre de singularidades.
Criterio de análisis de continuidad en funciones de una variable:
Una función es continua en si y sólo si:
1. está definido.
2.Existe el límite de cuando tiende a .
3. El límite de cuando tiende a coincide con .
Funciones singulares
Existe una gran variedad de funciones elementales que contienen singularidades en susdominios. Una de las más comunes suele ser la hipérbola elemental . Esta función posee una singularidad en el punto , en dicho punto la función presenta un comportamiento asintótico que tiende alinfinito. Dicha función pone de manifiesto la característica de que toda función racional cuyo denominador se anule presentará una singularidad en el punto en el que eso suceda. así pues la funciónpresentará una singularidad en el punto . Otras funciones que contienen singularidades son ó .
Análisis de las singularidades
Normalmente las singularidades no pueden estudiarse empleando técnicas...