Mecanica de materiles - fuerzas internas

Mecánica de materiales
Armaduras

Existen varios métodos para la solución de armaduras entendiendo por estas últimas al ensamblaje o arreglo en configuración triangular de barras rectas (o algunas veces curvas) unidas en sus extremos en puntos llamados nudos o nodos.

Ejemplos de armaduras:

[pic]

Resolver o analizar una armadura significa establecer las cargas actuales en cada una delas barras mediante algún método basado en las ecuaciones de equilibrio.

Método de los nudos

Consiste en descomponer cada una de las fuerzas que actúan en los nodos equilibrando el sistema mediante las ecuaciones:

(Fv = 0
(Fh = 0

Para mostrar el procedimiento se resolverá la siguiente armadura.

[pic]

a) Primero se debe resolver el equilibrio externo de la armadura, es decirhallar las fuerzas reactivas en los apoyos.
Nota: La solución del equilibrio externo se dará por entendida ya que es parte de la asignatura anterior (ver estructuras isostáticas)
[pic]

b) Para iniciar el procedimiento se selecciona un nudos donde la aplicación de las ecuaciones de equilibrio nos de cómo resultado la solución de una incógnita. En el ejemplo iniciaremos en el apoyo A.

[pic]Aplicando equilibrio se tiene:

(Fv = Ay – Fy1 = 0
(Fv = 20 – Fy1 = 0
Fy1 = 20 Ton

(Fh = Ax – Fx1 = 0 (no hay Fx1)
Fx1 = 0

Las fuerzas en las barras actuaran con la misma magnitud pero de manera contraría a las fuerzas de los nodos, como se muestra en la siguiente figura:

[pic]

c) Habiendo resuelto la primera barra se selecciona elnudo contiguo siguiendo el criterio anterior

En el ejemplo se puede escoger entre los nudos B y E. Si quisiéramos resolver el nudo E se tendría dos incógnitas en la ecuación (Fv = 0; una de la barra perpendicular al nudo y otra de la barra oblicua al nudo, por lo que se tienen dos opciones:

Resolver la barra horizontal del nudo B y luego resolver las verticales o
Resolver el nudo E y luegopasar al nudo B.

En este ejemplo se resolverá primero el nudo E como sigue:

[pic]

(Fv = 20 – 10 – Fy1 Sen 45 = 0
(Fv = 10 – Fy1 Sen 45 = 0
Fy1 = 14.14 Ton

(Fh = Fy1 Cos 45 – Fx1 = 0
Fx1 = 10 Ton

d) Se sigue el paso anterior hasta resolver todas los nudos

[pic]

(Fv = 14.14 Sen 45 – Fy1 = 0
Fy1 = 10 Ton

(Fh = - 14.14 Cos 45 + Fx1 = 0
Fx1 = 10 Ton

[pic]
(Fv = 10 – 10– Fy1 Sen 45 = 0
Fy1 = 0

(Fh = 10 - Fx1 = 0
Fx1 = 10 Ton

[pic]
(Fv = 0 – Fy1 = 0
Fy1 = 0

(Fh = - 10 + Fx1 = 0
Fx1 = 10 Ton

[pic]
(Fv = - 10 + Fy1 Sen 45 = 0
Fy1 = 14.14 Ton

(Fh = 10 - Fy Cos 45 + Fx1 = 0
(Fh = 10 - 14.14 Cos 45 + Fx1 = 0
Fx1 = 0

[pic]

(Fv = 20 – 14.14 Sen 45 - Fy1 = 0
Fy1 = 14.14 Ton

Se comprueba el cierre en el último nudo.

[pic]

e)Se traza el diagrama de fuerzas internas

[pic]

Inconvenientes del método de los nudos

1. Cuando se tiene armaduras con barras inclinadas y especialmente cuando para cada nudo cambia la dirección de las cuerdas superior e inferior, se complica la orientación de los ejes y la orientación de los ángulos de incidencia de las barras.

2. En la situación anterior no es posible ponerlos ejes coordenados para cada nudo en posición ortodoxa ( x = horizontal y y = vertical) ya que en la mayoría de los casos quedan varias incógnitas. Para resolver la situación anterior se tienen que rotar los ejes.

3. En la mayoría de los casos prácticos solamente le interesa al ingeniero, obtener el valor de carga actuante en una sola barra o en unas cuantas del total. Cuando se da este casoconviene usar el siguiente método.

Método de las secciones

Como su nombre lo dice consiste en dividir la armadura en secciones o partes y aislar las partes resultantes del corte. Solamente se pueden cortar tres barras a la vez ya que se generan tres incógnitas y se dispone de tres ecuaciones de equilibrio. Haciendo sumatoria de momentos respecto a cualquiera de los dos pivotes que se...