Mecanica de solidos

CURSO DE ESPECIALIZACIÓN

Dr. Ing. Claudio E. Jouglard
Notas del Curso dictado en el 2º cuatrimestre de 2002











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CONCEPTOS DEMECÁNICA DE LOS SÓLIDOS ............................................... 1 Estados planos de tensiones y deformaciones ................................................... 1.1 Deformaciones y desplazamientos ............................................................... 1.2 Ecuaciones de equilibrio ............................................................................... 1.3 Relacionestensión-deformación .................................................................. 2 Trabajo y energía ................................................................................................ 2.1 Trabajo de una fuerza ................................................................................... 2.2 Energía de deformación................................................................................ 2.3 Ejemplo: Energía de deformación para vigas ............................................... 3 Principios variacionales ....................................................................................... 3.1 Nociones de cálculo variacional .................................................................... 3.2 Principios variacionales asociados a ecuaciones diferenciales.................... 3.3 Principio de mínima energía potencial .......................................................... 3.4 Principio de los trabajos virtuales .................................................................. 3.5 Ejemplo de aplicación: vigas de ejes recto ................................................... Referencias............................................................................................................

1 1 1 4 7 9 9 11 14 17 17 18 20 22 23 25

Se mostrarán en este apunte algunos conceptos básicos de mecánica de los sólidos. En primer lugar describiremos estados planos de tensiones y deformaciones, luego se detallarán los conceptos de trabajo y energía de deformación y finalmente se darán algunas nociones de cálculo variacional y se describirán losprincipios variacionales más usuales para la resolución de problemas estructurales. 1 ESTADOS PLANOS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES Los conceptos fundamentales, definiciones y ecuaciones usadas en el análisis de tensiones y deformaciones se tratan específicamente en la disciplina llamada teoría de la elasticidad. Estos fundamentos son usados para resolver problemas de tensiones por métodos clásicosó analíticos y también por el método de elementos finitos. Por simplicidad sólo abordaremos problemas en dos dimensiones y en coordenadas cartesianas. Un tratamiento más detallado y generalizado puede encontrarse en los libros clásicos de teoría de la elasticidad [1]. 1.1 Deformaciones y desplazamientos. Las relaciones entre deformaciones y desplazamientos son un ingrediente clave en laformulación de elementos finitos para problemas de análisis de tensiones. Analizaremos en el caso particular, muy usual en estructuras civiles, de las deformaciones de cuerpos sometidos a desplazamientos muy pequeños. Consideremos una barra de longitud l0 que es sometida a un estiramiento uniforme ∆l en su extremo hasta alcanzar una longitud lf .
l0

lf

Figura 1. Deformación longitudinal de una barra.La deformación longitudinal ε de la barra es definida como el cociente entre el estiramiento y la longitud original, esto es

 

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∆l

2

Conceptos de Mecánica de los Sólidos ∆ l l f − l0 = l0 l0

ε=

(1)

En general una barra puede estar sometida a estiramientos variables a lo largo de su longitud. Luego es...