Mecanica De Solidos

CAPITULO

3 Torsión

En la figura se aprecian los pares de fuerzas o torques que actúan sobre un segmento del eje impulsor, el cual transmite la potencia del motor del automóvil a las ruedas traseras. La potencia generada por las turbinas y por los generadores eléctricos también se transmite por medio de ejes sometidos a torques alrededor de sus ejes longitudinales. En muchas aplicaciones deingeniería, las barras están expuestas a torques axiales y en este capítulo se analizarán los esfuerzos y las deformaciones resultantes. Con este fin, primero se introducirán los conceptos de estado de esfuerzo cortante puro y módulo de corte

Introducción e hipótesis fundamentales En este capítulo se estudia el problema de la torsión y sus aplicacion pero solo en dia aplicaciones, el caso deárboles de sección circular, o de tubos de pa ción paredes delgadas. La torsión de as. árboles de una sección cualquiera es un problema complejo del que solo se exponen las lquiera o fórmulas de aplicación. C Con la torsión se inicia, por otra parte, el estudio de los l problemas en los que la tensión no se distribuye uniformemente dentro de una sec nsión o sección. Aunque la teoría general de estetipo de problemas es complicada, su aplicación es sencilla, y una vez deducidas las fórmulas, no hay más que sustituir en ellas los valores das de los datos, o poco más. El procedimiento general que se sigue en todos los casos de odos distribución no uniforme de tensiones se puede resumir en los siguientes puntos: e s 1. Del examen de las deformaciones elásticas que produce un de erminado tipo dedeterminado carga, y la aplicación de la ley de Hooke, se determinan unas relaciones entre las aciones tensiones en los distintos puntos de la sección, de manera que sean compatibles con las mpatibles deformaciones. Tales relaciones se denominan ecuaciones de compatibilidad. iones lidad. 2. Aplicando las condici diciones de equilibrio en el diagrama del sólido aislado l correspondiente a unaporción del cuerpo, se obtienen otras re ciones entre las orción relaciones tensiones. Dichas relaciones, deducidas de la consideración del equilibrio entre las nes, conside uilibrio fuerzas exteriores aplicadas y las fuerzas resistentes interiores en una sección de as exploración, se llaman ecuaciones de equilibrio. aciones 3. Comprobación de que la solución del sistema de ecuaciones de los puntos 1 y2 ue satisfacen las condiciones de carga en la superficie del cuerpo. Es decir, se han de verificar las condiciones de contorno impuestas. e En la teoría de la elasticidad se demuestra que si existe una solución de las tensiones cidad n que satisface a estos tres grupos de ecuaciones, esta solu rupos solución es única. Para deducir las fórmulas de la torsión se deben establecer una serie dehipótesis que as torsi pueden demostrarse matemáticamente y algunas de ellas comprobarse s experimentalmente. Las dos primeras corresponden a secciones circulares. s sec es. 1. Las secciones circulares permanecen circulares después de la torsión. ares to sión. 2. Las secciones planas permanecen planas y no se alabean des s después de la torsión. 3. La proyección sobre una sección transversal de una línearadial de una sección e l permanece radial después de la torsión. 4. El árbol está sometido a la acción de pares torsores que actúan en planos etido ctúan perpendiculares a su eje. 5. Las tensiones no sobrepasan el límite de proporcionalidad. brepasan Deducción de las fórmulas de torsión as En la Fig. 3.1 se muestran dos proyecciones de un árbol circular ma ran acizo. Al aplicar un momento torsorMt a los extremos del árbol, una os generatriz cualquiera, tal como AB, en la superficie del cilindro, inicial al-mente recta y paralela al eje, se retuerce formando una hélice AC, al tiem que la sección en B gira tiempo ección un cierto ángulo p respecto de la sección en A. Se puede adquirir una representación o na intuitiva de cómo se forma esta hélice de la manera siguiente:

Fig. 3.1...