mecanica de solidos

UNIDAD 1.4

3.6 Análisis de Estructuras

En esta sección se estudian estructuras en que, además de las reacciones exteriores, es necesario determinar las fuerzas sobre los componentes de dicha estructura. Por ejemplo, consideremos el caso de la grúa ya estudiado.:









Como la estructura completa está en equilibrio, cada uno de sus componentes también debe estar en equilibrio. Por lo tanto, disponemos de nuevasecuaciones al hacer suma de fuerzas y de momentos para cada componente individual, además de las ecuaciones provenientes del equilibrio de la estructura completa.

3.6.1) Armaduras

La armadura o cercha es un tipo de estructura utilizado en ingeniería. Está constituida por elementos rectos que se conectan en nudos articulados. Los elementos de la armadura sólo están conectados en sus extremos ylas cargas se aplican en los nudos; por lo tanto, todos sus elementos son barras sometidas a dos fuerzas y, en consecuencia, las fuerzas que actúan sobre ellas son colinelaes con las barras, es decir, sus líneas de acción coinciden con el eje longitudinal de las barras. En la figura siguiente se muestra la forma típica de un puente.





Tipos de armaduras







PrattHowe






Warren Fink
Las armaduras también suelen llamarse vigas armadas, entramados o reticulados. En el caso de las armaduras para techos suelen llamarse cerchas. Se usan como una solución práctica y económica para puentes, galpones y edificios.



3.6.2) Análisis de armaduras por el método de los nudos

Como ya se ha señalado, los componentes delas armaduras siempre son barras sometidas a dos fuerzas, por lo que la dirección de la fuerza coincide con la dirección de la barra, pudiendo ser fuerzas de tracción cuando apuntan hacia afuera de la barra o de compresión cuando apuntan hacia adentro. Por consiguiente, como cada nudo debe estar en equilibrio, se dispone de dos ecuaciones para cada nudo (Fx = 0 y Fy = 0).

Para mayores detallesveamos la armadura sencilla siguiente, apoyada y soportada por un pasador articulado en A y un apoyo simple en D:














Todas las fuerzas que actúan sobre las diferentes barras se supondrán en tracción.Cada uno de estos nudos nos provee de dos ecuaciones, además de las tres ecuaciones de equilibrio de la estructura completa, por lo que, si la estructura es isostática, es decir, que todas las fuerzas pueden determinarse solamente haciendo uso de las ecuaciones de equilibrio, habrá un número suficiente de ecuaciones que permita calcular lasfuerzas que actúan sobre cada una de las barras.

Una armadura se llama simple si puede construirse a partir de un triángulo básico, agregando cada vez dos nuevas barras y un nudo, con la condición de que los tres nudos no deben estar en línea recta. En la figura siguiente se muestra la construcción básica.








En la tabla siguiente se establece la relación entre el número de nudos,n, y el número de barras, b, para que la armadura sea isostática.

i
Número de nudos, n
Número de barras, b
1
3
3
2
4
5
3
5
7
4
6
9
5
7
11
6
8
13

n = i +2
b = 2i + 1

De la expresión para el número de nudos despejemos i e introduzcamos su valor en la expresión para el número de barras.

i = n -2

b = 2n – 4 + 1

Es decir:

b = 2n – 3

La ecuación...