mecanica determinacion de momento

Equilibrio de cuerpo rígido
• Un cuerpo rígido en equilibrio está
sometido a un sistema de fuerzas externas
y momentos de par que es el resultado de
los efectos de fuerzas gravitacionales,
eléctricas, magnéticas o de contacto
causadas por cuerpos adyacentes.
• Cuerpo rígido. Conjunto de partículas cuya
distancia relativa entre ellas permanece
constante.

Equilibrio de cuerpo rígido
• Para que uncuerpo rígido se considere en equilibrio debe
cumplir las siguientes condiciones:
• La suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a
cero.
• La suma de los momentos de todas las fuerzas en el sistema
con respecto al punto 0, añadida a todos los puntos de
momento de par es igual a cero.

Condiciones de equilibrio de cuerpo rígido
FR = ∑ F = 0

(M R )0 = ∑ M 0 = 0
¿Qué es el momento?Momento.
Definición en función del área de
aplicación
• Mecánica. Magnitud física fundamental de tipo vectorial que
describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría
mecánica.
• Estática. La tendencia de una fuerza a causar rotación o giro alrededor de
un punto o eje.
• Mecánica de fluidos (Fenómenos de Transferencia). Denominada
cantidad de movimiento. La fuerza que ejerce un fluido enfunción de su
velocidad. Se define como el producto de la masa por la velocidad.

• Estadística. Serie de parámetros que se determinan en una
distribución de datos
• Cotidiana. Un evento que ocurre en un punto de la línea de
tiempo o en un intervalo de tiempo corto.

Momento de una fuerza
• Cuando una fuerza se aplica sobre
un cuerpo, esta producirá una
tendencia a que el cuerpo gire
alrededor de unpunto que no está
en la línea de acción de la fuerza.
• Esta tendencia a girar se le conoce
como par de torsión, momento de
una fuerza o simplemente
momento.

El momento como una cantidad vectorial
El momento M0 con respecto al punto 0 o con
respecto a un eje que pase por O y sea
perpendicular al plano es una cantidad
vectorial puesto que tiene magnitud y
dirección específicas.
Magnitud: M 0 = F⋅ d
Donde d es el brazo de momento o distancia
perpendicular desde el eje en el punto 0 hasta
la línea de acción de la fuerza. Las unidades son
N⋅m o lbf⋅pie.

El momento como una cantidad vectorial
• Dirección. La dirección de M0 está definida por su
eje de momento, el cuál es perpendicular al plano
que contiene la fuerza F, y por su brazo de
momento d.
• Sentido. Para establecer el sentido deM0 se utiliza
la regla de la mano derecha o bien según las reglas
del producto vectorial.

Momento resultante
• El momento resultante (MR)0 con
respecto al punto 0 se determina al
encontrar la suma algebraica de los
momentos causados por todas las
fuerzas del sistema.

Problema de momentos
• La figura muestra una viga de 10 m de longitud sujeta a la
acción de cuatro fuerzas verticales cuyasmagnitudes,
direcciones y líneas de acción se muestran a continuación

• Demuestre que para cualquier punto sobre la viga, la suma
de momentos es igual a cero

Respuesta
• Seleccionando el punto D como centro de momentos.

La suma de momentos resulta
• Momentos positivos:

∑ F ⋅ d = (400 N )(8m) + (600 N )(5m)
∑ F ⋅ d = 3200 N ⋅ m + 3000 N ⋅ m = 6200 N ⋅ m
• Momentos negativos:
∑ F ⋅ d = (620 N)(10m) + (380 N )(0m) = 6200 N ⋅ m

Seleccionando C como centro de momentos

La suma de momentos
• Momentos positivos:

∑ F ⋅ d = (400 N )(3m) + (380 N )(5m)
∑ F ⋅ d = 1200 N ⋅ m + 1900 N ⋅ m = 3100 N ⋅ m
• Momentos negativos:

∑ F ⋅ d = (620 N )(5m) = 3100 N ⋅ m

Punto B como centro de momentos

∑ F ⋅ d = (380 N )(8m) − (620 N )(2m) − (600 N )(3m)
∑ F ⋅ d = 3040 N ⋅ m − 1240 N ⋅ m − 1800 N ⋅ m =0

Punto A como centro de momentos

∑ F ⋅ d =(380 N )(10m) − (400 N )(2m) − (600 N )(5m)
∑ F ⋅ d = 3800 N ⋅ m − 800 N ⋅ m − 3000 N ⋅ m = 0

Para cada caso, determine el momento de la
fuerza respecto a 0.

M 0 = (100 N )(2m ) = 200 N ⋅ m

M 0 = (50 N )(0.75m ) = 37.5 N ⋅ m

M 0 = (40 lb )(4 pies + 2[cos 30°] pies ) = 229 lb ⋅ pie

M 0 = (60 lb )(1[sen45°] pies ) = 42.4 lb ⋅ pie

M 0 = (7kN...