Mecanica industrial

Capítulo 2
MECÁNICA

2.1. Bibliografía
R. Annequin y J. Boutigny "Curso de ciencias físicas. Mecánica 1". Editorial Reverté, Barcelona 1978 P aul A. T ip ler, G ene M os ca. "Física para la Ciencia y la Tecnología". Editorial Reverté, Barcelona 2007

2.2. In trod uc c ió n
L a m ecá nica es la p arte de la fís ica que trata de las fuerz as y s us efectos s ob re los cuerp os . L a p alabra m ecá nica p rocede del latín mechanicus, con el m is m o s ignifi cado, y es te del griego µηκανικoς. En funció n del ob jeto de s u es tudio p odem os dividir la m ecá nica en tres p artes : L a cinem á tica es la p arte de la fís ica dedicada al es tudio de los cuerp os en m ovim iento. El térm ino p rocede del griego κινηµα (k íneem a), derivado del verb o m over. L a es tá tica trata delequilib rio de fuerz as en cuerp os rígidos , inm ó viles o en m ovim iento uniform e. El térm ino p rocede del griego st at isk o s, que s ignifi ca inm ó vil. L a diná m ica es la p arte de la m ecá nica que es tudia los efectos p rovocados p or las fuerz as , fundam entalm ente los cam b ios en la direcció n y/o m agnitud de las velocidades . L a p alab ra diná m ica p rocede del griego διναµoς(dynam os ), que s ignifi ca fuerz a, p otencia. El cas o m á s s encillo que cab e cons iderar en la cinem á tica es del m ovim iento de una p artícula (s u p os ició n p uede des crib irs e p or un s ó lo p unto) a lo largo de una línea recta. Antes es p recis o es tab lecer los concep tos b á s icos de tiem p o, es p acio, des p laz am iento, s is tem a de referencia, trayectoria, velocidad,aceleració n... En los s iguientes ep ígrafes s e p res entan de un m odo form alm ente m uy riguros o en cuanto al lenguaje y concep tos m atem á ticos que s e us an. 19

2.3 . El tie m po
2.3 .1. El in s tan te τ
Adm itim os que ex is te un reloj de referencia a dis p os ició n del ob s ervador. A cada es tado del reloj (p or ejem p lo, p os ició n de la aguja) as ociam os un p unto τ de un es pacio afín real, orientado, de una s ola dim ens ió n. S ea (T ) dich o es p acio, llam ado es p acio de los ins tantes .

2.3 .2. El e s pac io v e c torial d e las d urac ion e s
S ea, p or otra p arte, el es p acio vectorial (D), conjunto de los vectores lib res de (T ), cons truido → − s ob re el cuerp o de los nú m eros reales . As í, a toda p areja τ1 τ2 de (T ) as ociarem os un elem entoD de (D), m ediante la ap licació n → −− − −→ D = τ1 τ 2 (2.1)

2.3 .3 . L a re fe re n c ia d e tie m po
ˆ ˆ S ea un p unto O del es p acio afín (T ) y una b as e e del es p acio vectorial (D): (O, e) cons tituye la referencia de tiem p o. As í, a todo p unto τ de (T ) es tá as ociado el nú m ero real t , tal que: − → ˆ Oτ = t e (2.2)

s iendo t la fech a del ins tante τ. As í p ues , enrigor h ab ría que decir "ins tante τ de fech a t "p ero, ab reviando, lo norm al es us ar la ex p res ió n "ins tante t ". A dos p untos τ1 y τ2 de (T ) (dos ins tantes ), as ociam os el es calar d tal que: → −− − −→ ˆ D = τ1 τ2 = d e → − S i t 1 y t 2 s on las fech as de los ins tantes τ1 y τ2 , la m edida d de la duració n D es d = t2 − t1 ˆ En el S is tem a I nternacional, la unidad de tiem p os(corres p ondiente a e) es el s egundo. (2.4) (2.3)

2.3 .4 . Cam bio d e bas e d e las d urac ion e s ( o bas e d e tie m pos )
∗ ˆ S ean e una b as e de (D) y eˆ una nueva b as e del m is m o es p acio, tales que ∗ ˆ e = T eˆ

(2.5 )

→ − L as m edidas de una m is m a duració n D en es tas dos b as es s erá n d y d ∗ → − ∗ ˆ D = d e = d ∗ eˆ O s ea, → − ∗ ∗ D = d T eˆ = d ∗ eˆ D e donde20 (2.7) (2.6 )

d∗ = T d

(2.8)

ˆ T s e llam a coefi ciente de dimensió n del tiempo. Al s us tituir la unidad de tiem p o e p or una unidad ∗ ˆ , T veces m á s p equeñ a, la m edida de una duració n s e h ace T veces m ayor. nueva e

2.4 . El e s pac io
2.4 .1. L a pos ic ió n
Adm itam os que el ob s ervador dis p one de un ins trum ento de ob s ervació n. T oda p artícula p untual p...