mecanica_materiales

Unidad 1: Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓN
A nuestro alrededor existen multitud de seres, objetos e instrumentos que poseen
estructura.

Todas las construcciones, máquinas y objetos, incluso los animales y vegetales existentes
en la naturaleza, están sujetos a la acción de fuerzas, que van desde su propio peso,
hasta todo tipo de empujes y acciones exteriores como el viento, el pesode otros objetos
o la presión de los líquidos.
Las estructuras están formadas por varias piezas o elementos. Todos ellos deben
contribuir a soportar los pesos o cargas que actúen sobre la estructura

ESFUERZO
Consideremos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas de diferente índole (peso
propio, acción de otros cuerpos, viento, etc), como se representa en la figura. El cuerpo seencuentra en equilibrio.

Imagínese que se separa mediante un plano arbitrario una
parte del sólido y se realiza un análisis de equilibrio de la parte
restante. La porción separada del sólido ejerce una acción
sobre la porción mantenida, esta acción puede caracterizarse
por una resultante R , que aparece para mantener el equilibrio.
Esta resultante aparece, también en la otra parte del sólido,con igual magnitud y dirección, pero sentido opuesto. Si la
superficie de interacción entre las dos porciones tiene un área
A, se puede definir el concepto de esfuerzo medio. T = R / A .
La unidad de esfuerzo en el Sistema Internacional de
Unidades de Medida SI, es el N/m2 que es por definición
Pascal (Pa). Por ser ésta una unidad muy pequeña,
comúnmente se utiliza el MPa (106 Pa) y el GPa(1012 Pa).
Nótese que si cambia el plano de corte, cambia tanto R (en magnitud y dirección), como
A. Es posible afinar este concepto aislando una porción cada vez más pequeña del sólido
y analizar la interacción de esta porción con el remanente y definir el vector esfuerzo
El vector esfuerzo puede descomponerse según diversos
ejes. La proyección de T sobre la normal a la superficie en
cuestión,se denomina esfuerzo normal y se conoce con la
letra σ . La proyección de T , sobre la superficie se
denomina esfuerzo de corte o tangente y se conoce con la
letra τ , la cual a su vez, puede descomponerse en dos
esfuerzos tangenciales o de corte.
Considerando la triada de esfuerzos, como un sistema de coordenadas ortogonales, se
puede ordenar el vector esfuerzo en componentes normal ycortante, como:

⎧ σn ⎫
r
⎪ ⎪
Tn = ⎨ τ t1n ⎬
$
⎪τ ⎪
⎩ t2n ⎭

Matriz de Esfuerzo (Esfuerzo en un punto)
Considérese un sistema cartesiano (x,y,z) y un punto P de un sólido deformable. Para
cada una de las direcciones de los ejes coordenados ( $, $, k ), es posible determinar los
i j $
vectores esfuerzo de la forma:

dR
dAx
dR
Tj =
dAy
Ti =

Tk =

dR
dAz

Expresando estosvectores en sus componentes según ( $, $, k ), se tiene
i j $

⎧τ xy ⎫
⎧σ x ⎫
⎧τ xz ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
Ti = ⎨τ yx ⎬ ; T j = ⎨σ y ⎬ ; Tk = ⎨τ yz ⎬
⎪τ ⎪
⎪τ ⎪
⎪σ ⎪
⎩ zx ⎭
⎩ z⎭
⎩ zy ⎭

⎡σ x
⎢
S = ⎢τ yx
⎢τ
⎣ zx

τ xy
σy
τ zy

τ xz ⎤
⎥
τ yz ⎥
σz ⎥
⎦

Ubicando estos vectores en columna permite definir la matriz de
esfuerzo S del punto P referida al sistema de coordenadascartesianos (x,y,x), lo cual describe completamente el estado de
esfuerzos en el punto P del sólido. Caracterizándose esta matriz
por ser una matriz cuadrada de 3*3, donde los esfuerzos
normales (tres), se ordenan en la diagonal principal y los
esfuerzos cortantes (seis), en los triángulos superiores e inferior.

Dada la condición de simetría, se reduce a tres
esfuerzos normales y tres esfuerzoscortantes
que hacen un total de seis valores de esfuerzo
a determinar.
Esta
matriz
de
completamente un
sometido a cargas.

esfuerzo
punto, de

caracteriza
un sólido

Es importante hacer notar que el vector
esfuerzo
es
diferente
para
distintas
orientaciones de planos que pasan por el
punto. Es decir, no se puede hablar del
esfuerzo en un punto sin hacer referencia a un...