Mecanica movimiento angular din mica

Universidad de Sonora
Departamento de Física

Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
© 2011

Temario
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Cinemática rotacional.
Dinámica rotacional.
Las leyes de Newton en sistemas de referencia
acelerados.
La ley de la gravitación de Newton.
Oscilaciones.
Movimiento ondulatorio.
Ondas sonoras.

Temario
1. Cinemática rotacional.
1. Desplazamiento, velocidad y aceleraciónangulares.
2. Movimiento rotacional uniformemente acelerado.
3. Rotación del cuerpo rígido.
i. Energía cinética rotacional.

ii. Cálculo del momento de inercia.
iii.Teorema de los ejes paralelos.

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

y

En el estudio del movimiento lineal, los conceptos
importantes son el desplazamiento Dx, la velocidad v, y la
aceleración a, ya que la combinación de ellosnos
permite hacer una descripción completa del movimiento
de un objeto.
En lo que sigue veremos que cada uno de estos
conceptos tiene su análogo en el movimiento rotacional, a
saber, desplazamiento angular Dq, velocidad angular w, y
aceleración angular a.

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

y

Cuando un objeto extendido, por ejemplo una rueda,
rota sobre su eje, el movimientono puede analizarse si el
objeto se trata como partícula, porque en cualquier
instante dado diferentes partes del objeto tienen
velocidades y aceleraciones lineales diferentes.
Podemos, sin embargo, analizar este movimiento
considerando que el objeto extendido está compuesto de
una colección muy grande de partículas, cada una con su
propia velocidad y aceleración lineales.

1.-

Desplazamiento,velocidad
aceleración angulares

Consideremos, por ejemplo, la
rotación de un disco compacto
alrededor de un eje perpendicular al
plano del mismo, que pasa por el punto
O, llamado pivote, tal como se muestra.

Si analizamos el movimiento de una
de las “partículas” que lo componen,
ubicada en el punto P, advertimos que
conforme el disco rota, dicha partícula
se mueve sobre el arco de unacircunferencia de radio r centrada en O.

y

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

De hecho todas las partículas del
objeto realizan un movimiento circular
alrededor del pivote.
Representando la posición de la
partícula P en coordenadas polares (r,q)
donde r es la distancia del pivote al
punto P, mientras que q es el ángulo
formado a partir del eje polar (+x)
medido en la direccióncontrarreloj.
En este caso es fácil advertir que la
única coordenada que cambia es q, ya
que r permanece constante.

y

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

Conforme la partícula se mueve en su
trayectoria circular esta describe un arco
s a partir de una línea de referencia
(q = 0), que también recibe el nombre de
eje polar.

La longitud del arco s se relaciona con
el ángulo q mediante laexpresión
s=rq
de donde
q=s/r

y

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

y

A partir de esta última relación, q resulta adimensional;
sin embargo, comúnmente le agregamos la unidad
artificial llamada radián (rad).
Se define un radian como el
ángulo subtendido por un
arco de longitud igual al
radio de dicho arco
Tomando como referente que el perímetro de una
circunferencia es 2pr,tenemos que 360°, es decir una
revolución completa, corresponden a un ángulo de 2p rad.

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

Es conveniente mencionar que
aún cuando en el SI, la unidad
para la posición angular q es el
radian (rad), en ocasiones se
utilizan para cuantificarlo, de
manera inexacta, las revoluciones
(rev), de tal forma que

1 rev  360  2p rad
de donde

1 rad 57.2958°

y

1.-

Desplazamiento,
velocidad
aceleración angulares

Debido a que el disco analizado es un
objeto rígido, conforme una partícula se
mueve sobre una trayectoria circular,
todas las demás partículas del disco
también rotan el mismo ángulo q, por lo
que podemos asociar este ángulo q, lo
mismo a una partícula, que al disco
entero.
Lo anterior permite escoger una línea
de referencia en...