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Electrostática  Ley de Gauss | Ejercicios | Problemas |
          Cuando tenemos un elemento de área cualquiera podemos admitir que siempre se podrá dividir en un elemento sumamente pequeño tal que ese elemento se pueda considerar plano y despreciable la variación de E.
| El flujo en un pequeña área Ai con un campo normal En será = En.Ai  Y para obtener el flujo total que atraviesa lasuperficie se debería hacer lo siguiente  Y se cumple lo mismo que en el caso de un plano con campo uniforme. Lo que normalmente interesa es calcular el flujo total o neto que atraviesa una superficie cerrada el que puede ser positivo o negativo según predomine el E saliente o entrante. |
  Como el flujo es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie cualquiera,el flujo neto es proporcional al número neto de líneas de fuerza que atraviesa a la superficie (suma y resta de líneas entrantes y salientes).
Cuando la suma de infinitos términos se hace en una superficie cerrada, se indica con el símbolo Por lo tanto el flujo neto será 
APLICACIÓN 
Flujo Neto que atraviesa una superficie esférica
| Se procederá a calcular el FLUJO NETO que atraviesa unasuperficie esférica de radio r que encierra una carga q.Sabemos que el campo a una distancia r de una carga puntual q es  y además el campo eléctrico es  normal a la superficie considerada pues tiene la dirección radial, la cual es siempre perpendicular a la superficie de la esfera  |
Como el valor  es constante en la integral se puede sacar de factor común fuera de la misma y por lo tanto  pero   es el área total de una esfera  
Por lo tanto
 pero como  el flujo neto total será 

El resultado se puede generalizar para cualquier superficie cerrada, que encierre una carga q dado que el número de líneas que sale de una carga es el mismo o sea que la superficie es atravesada por el mismo flujo.
 
Enunciado de la Ley de Gauss:      El flujo neto que atraviesa una superficie que encierratotalmente una carga q es numéricamente igual a la carga q dividida por la constante de permitividad del vacío εo.Si dentro de la superficie se encierran más de una carga la expresión de la ley de Gauss pasa a ser de la siguiente maneraEs decir que se sustituye la carga única por la suma algebraica de las cargas obteniéndose la carga neta encerrada en la superficie de Gauss.  |
Cálculo de E a partirde Gauss
Para aplicar la Ley de Gauss debemos seguir los siguientes pasos:
 
1.- A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo.
3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada.
4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico         Caso 1) Campo eléctrico debido a una carga lineal uniforme () de longitud infinita
Debido a la simetría que existe en cuanto a las cargas distribuidas a lo largo del conductor respecto a un punto, el campo debe ser perpendicular a la línea cargada y solamente puede depender de r, lo cual pasaremos explicar. |
   
 
Para hallar el campo en un punto a cierta distancia delconductor cargado, observamos que si trazamos la perpendicular desde el punto al conductor, nos encontraremos que a ambos lados de dicho punto sobre el conductor existirán siempre cargas iguales y simétricas respecto a dicho punto. Debido a esa simetría como se ve en la figura de la derecha, la suma de los vectores campo de puntos simétricos como el a y el b darán una resultante que siempre seráperpendicular al conductor, esto se puede repetir para todos los puntos que uno desee, por lo tanto E solo puede depender de r.  Llamando  a la densidad lineal de carga   definiremos un cilindro de Gauss con la generatriz paralela al conductor ( como se observa en la figura de la izquierda) y aplico a dicha superficie cerrada el Teorema de Gauss. Para ello calculo el flujo total que atraviesa la...