mecanica percusion

Percusiones
Mecánica II
Tema 8
Manuel Ruiz Delgado
´
´
Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Aeronauticos
´
Universidad Politecnica de Madrid

Percusiones– p. 1/16

PercusionesMovimientos impulsivos
Modelo matemático: percusión
Sistema sometido a percusiones conocidas
Mecánica de Newton-Euler
Mecánica analítica
Ligaduras persistentes introducidas bruscamente
ChoquesPercusiones– p. 2/16

Percusiones

Percusiones– p. 3/16

Percusiones

Percusiones– p. 4/16

Percusiones

Percusiones– p. 5/16

Percusiones
Sólido elástico: fuerzas de contacto “muygrandes”
Sólido rígido: fuerzas de contacto infinitas.
Singularidad del modelo, no del sistema físico
Modelo que incorpore esas fuerzas en la Mecánica de partículas y
sólidos rígidos: percusión
Fuerzaimpulsiva:
Fuerza ≫ Fuerzas características del movimiento
Actúa durante un tiempo ≪ tiempo característico tc
Durante ese tiempo el desplazamiento del sistema es ≪ longitud
característica LcTiempo necesario para que las magnitudes del
movimiento (fuerzas, longitudes, velocidades) experimenten
cambios del orden de ellas mismas.

Tiempo caracter´stico:
ı

Percusiones– p. 6/16

Modelomatemático: Percusión
Real

Modelo

F (t)
m

z
¨
t0

z
¨
t0

t
−g

∆t

z
˙

t

t0

z
˙

Rebote

Caída

Rebote

Choque

Caída

δ (t − t0 ) =

Choque

←t0 ∆t

t

z

t

1
∆t ↑

−g

t

z

Función Delta de Dirac
∞

∞

t+
0
t−
0

0
∞

t

t = t0
t = t0

δ (t − t0 ) dt = 1

t

Percusiones– p. 7/16

Modelomatemático: Percusión
Para una partícula:

F

d
F +F =
(m v)
dt
D

Modelo

Real

I

Percusión: vector constante,

FD

∞
P

I

FD

t
t0

z
˙

t
t0

∆t

z
˙

t0 +∆t

FI(t)dt

P=
t0

Sustituir

t
z

t
z

FI (t) ≃ δ(t − t0 ) P

Pasar al límite ∆t → 0

t

t

Percusiones– p. 8/16

Modelo matemático: Percusión
t0 +∆t

l´
ım

∆t→0 t0

d...