Mecanica Racional 2

Prueba N. 1 (28/9/2006) Use flechas para distinguir los vectores de los escalares. Aseg´rese de ser consistente en sus u ecuaciones y no igualar un vector a un escalar. Se˜ale claramente sus ejes yvectores n unitarios. El peso de cada problema es proporcional al n´mero de preguntas. u 1. Una part´ ıcula viaja en el espacio bajo la acci´n de una fuerza (que no es necesario o discutir aqu´ queimprime la siguiente aceleraci´n: ı) o a = cv × z , donde c es una constante. (a) Demuestre que la aceleraci´n es siempre perpendicular a la velocidad. o (b) Demuestre que la componente z de la velocidades constante. (c) Demuestre que la rapidez es constante. (d) Calcule el radio de curvatura y muestre que es constante. (e) Si la velocidad inicial es v = z0 z, describa la forma de la trayectoria. ˙(f) (Punto extra) Si la velocidad inicial es v = y0 y, describa la forma de la trayectoria. ˙ (g) (Punto extra) Si la velocidad inicial es v = y0 y + z0 z, describa la forma de la ˙ ˙ trayectoria. 2.Dos ciclistas recorren una pista circular. El ciclista 1 va por la parte interna de la pista en la que el radio es R1 , mientras que el ciclista 2 lo hace por la parte exterior en donde el radio es deR2 (R1 < R2 ). Ambos parten desde θ = 0, con rapidez inicial cero. El ciclista 1 aceleran a raz´n de s1 y el ciclista 2 con s2 (¨1 > s2 ). Cuando el o ¨ ¨ s ¨ primer ciclista alcanza el punto θ = π,determinar: (a) La posici´n del ciclista 2. o (b) Las velocidades absolutas de 1 y 2. (c) Las aceleraciones absolutas de 1 y 2. (d) La velocidad de 2 relativa a 1 (la velocidad de la part´ ıcula 2relativa a un sistema solidario a la bicicleta 1). (e) La aceleraci´n de 2 relativa a 1 (la aceleraci´n de la part´ o o ıcula 2 relativa a un sistema solidario a la bicicleta 1).

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Resumen deCinem´tica: a
• Coordenadas intr´ ınsecas: v = st, ˙ a = s t+ ¨ • Movimiento relativo: s2 ˙ n. ρ

˙ v = v0 + ρrel + ω × ρ , ¨ ˙ a = a0 + ρrel + α × ρ + ω × (ω × ρ) + 2ω × ρrel . • Coordenadas cil´...