mecanica tecnica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL-FACULTAD REGIONAL BAHÍA BLANCA

1

Mecánica Técnica:
Trabajo Final
Cristian O. Goñi
Cristianpuan@gmail.com

EJERCICIOS PROPUESTOS
[1] Una masa m de 10 [Kg]. Gira alrededor de un poste
vertical en una trayectoria circular horizontal de radio R=
1[m]. Si la magnitud de su velocidad es v= [3m/s], ¿cuáles
son las tensiones de las cuerdas A y B?

Y
TAFig. 3: Diagrama de cuerpo libre

Aplicando la segunda ecuación de Newton, obtenemos
que:

TB

mg

X

r
r
∑F = m. a
(1)
r
∑F x ⇒ - sen( θ A ).T A - sen( θ B ).T B = -m.a x (2)
r
∑F y ⇒ cos( θ A ).T A + cos( θ B ).T B - m.g = 0 (3)

Fig. 1: Ejercicio [1]

Solución.
Como se observa en la Fig. 2 se obtuvieron los ángulos
θA y θB que comprenden a cada una de las cuerdas conel eje
y. A saber:

θ A = 90º-55º ⇒θ A = 35 º
θ B = 90º-35º ⇒θ B = 55 º

La masa m se mueve con una velocidad de 3[m/s], la cual
le produce una aceleración normal dirigida hacia el centro,
lo que justifica el hecho de que en la sumatoria de fuerzas
en x, el segundo miembro sea negativo. Esta aceleración la
denominamos an.

a = v 2 .R ⇒ a = w 2 .R 2 /R ⇒ a = w 2 .R
n

n

n

(4)∴a n = (3[1/s]) 2 .1[m] = 9[m/s 2 ]
Despejando TA de las ecuaciones (2) y (3) e igualando los
resultados obtenemos el valor de TB.
De (2) despejo TA

Fig. 2: Obtengo θA y θB

Si realizamos el diagrama de cuerpo libre, hallamos las
sumatorias de fuerzas que están en juego.

TA = - m.a n + sen( θ B ).T B - sen (θ B )
(5)
2
T A = 10[Kg] - 9[m/s ] + sen(55º )TB - sen (35º )
TA =157.89[N] - 1.44T B
(6)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL-FACULTAD REGIONAL BAHÍA BLANCA

De (3) despejo TA

TA =

m.g - cos( θ B ).T B cos (θ A )

TB = 0
- sen( θ A ).T A - sen( θ B ).0 = -m.v 2 /R ⇒
- sen( θ A ).T A = -m.v 2 /R ⇒
v 2 = -sen( θ A ).T A / - m
cos( θ A ).T A + cos( θ B ).0 - m.g = 0 ⇒

(7)

T A = 10[Kg].9.8 1[m/s 2 ] - cos(55º ).TB cos (35º )

TA = 119.63[N] - 0.69TB

(8)

Igualando las ecuaciones (6) y (8), obtenemos el valor de
TB.

157.89[N] - 1.44T B = 119.63[N] - 0.69T B ⇒
0.26T B = 38.26[N] ⇒0.26T B = 38.26[N] ⇒
TB = 51.013[N]
Introduciendo este valor en la ecuación (6) u (8),
podremos obtener el valor de la tensión TA. Utilizo la
ecuación (6).

T = 157.89[N] - 1.44(51.01 3) ⇒

(3)

TA = m.g/cos( θ A ) ⇒

(2)

(11)

(12)

TA =10[Kg].9.8 1[m/s ]/cos(35º ) ⇒
TA = 119.76[N]
2

Remplazo el valor de TA en la ecuación (11)

v 2 = -sen(35º ).119.76[N ]/ - 10[Kg]
v = 2.62[m/s]
∴

A

2

2.62 ≤ v ≤ 3.74[m/s]

TA = 84.43[N]

[2] En el ejercicio [1], ¿cuál es el intervalo de valores de
v para los cuales la masa m permanecerá en la trayectoria
descripta?
Solución.
El valor mínimo de v se producirá cuando lacuerda B sea
cero, y el valor máximo de v va hacer cuando la cuerda A
sea cero.
Consideramos en la ecuación (2) y (3) cero la cuerda A.
De la ecuación (2) obtengo la expresión para v, y de la
ecuación (3) el valor de TB.

TA = 0
- sen( θ A ).0 - sen( θ B ).T B = -m.v 2 /R ⇒
- sen( θ B ).T B = -m.v 2 /R ⇒
v 2 = -sen( θ B ).T B / - m
cos( θ A ).0 + cos( θ B ).T B - m.g = 0 ⇒
(3)

TB =m.g/cos( θ B ) ⇒

[3] El collarín de 5 [lb] mostrado en la Fig. 5, parte del
reposo en A y resbala a lo largo de la barra semicircular. La
constante del resorte es k = 100 [lb/pie] y la longitud del
resorte sin estirar es de 1 [pie]. Use el principio de la
conservación de la energía para determinar la velocidad del
collarín en B.

(2)

(9)

(10)

TB = 10[Kg].9.8 1[m/s ]/cos(55º ) ⇒TB = 171.03[N]

Fig. 5: Ejercicio [3]

Solución.
Lo primero que tengo que hace es corregir las unidades,
llevo todo a pies.

2

Remplazo el valor de TB en la ecuación (9)

v 2 = -sen(55º ).171.03[N ]/ - 10[Kg]
v = 3.74[m/s]
Consideramos ahora en la ecuación (1) y (2) cero la
cuerda B. De la ecuación (1) obtengo la expresión para v, y
de la ecuación (2) el valor de TA.

5[plug]...