mecanica teorica

UCLM

PROBLEMAS DE ESTÁTICA

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Departamento Física Aplicada UCLM
Equipo docente:
Antonio J Barbero
Alfonso Calera
Mariano Hernández.

ETS Agrónomos Albacete

Pablo Muñiz García
José A. de Toro Sánchez

EU. I.T. Agrícola Ciudad Real

1

PROBLEMA 1
UCLM

Un tablón AB de longitud L0 y masa m se encuentra
encajado entre dos paredes lisas,sujeto del techo
por un cable unido al punto C y soportando un
contrapeso de masa M en D (véase esquema). Si la
distancia BD es L, calcular la tensión del cable y las
reacciones en A y en B. Las distancias de C a las
esquinas izquierda y derecha son respectivamente
x1 y x2. Aplicación numérica: m = 10 kg, M = 50 kg,
L0 = 3 m, L = 2 m, x1 = 0.5 m, x2 = 1.5 m.
Diagrama de sólido libre
x2NA

C
x1

90-θ

T
L0

θ

L

θ

90-θ

B

NB

θ

A

A
D

B

Las reacciones en los puntos A y en B son
normales a las paredes ya que éstas son
lisas y no presentan rozamiento
Cálculo ángulo θ

D

θ

C

sen θ =

x1 + x2
L0

cosθ =

1
L2 − ( x1 + x2 )2
0
L0

mg
Mg

2

PROBLEMA 1 (2/2)
UCLM

∑ Fx = 0

NB − N A = 0

N A = NB

∑ Fy = 0Y

T − ( M + m )g = 0

T = ( M + m )g

X

NA

C

90-θ

T

x1

L0

θ

L

θ

90-θ

B

θ

sen θ =
cosθ =

D

θ

mg
Mg

NB

L0
sen(180 − θ ) −
2
− MgL sen(180 − θ ) + N A L0 sen(90 + θ ) = 0

∑MB = 0

x2

x1 + x2
L0

1
L2 − ( x1 + x2 )2
0
L0

A

T ⋅ x1 − mg

L0
sen θ − MgL sen θ + N A L0 cosθ = 0
2
L
N A L0 cosθ = mg 0 sen θ + MgLsen θ − ( M + m) gx1
2
L
mg 0 sen θ + MgL sen θ − ( M + m) gx1
2
NA =
= NB
L0 cosθ
T ⋅ x1 − mg

Valores numéricos
T = 588 N

N A = N B = 204.5 N
3

PROBLEMA 2
UCLM

Un cilindro de peso 4 kp está apoyado sobre dos
planos inclinados que forman ángulos de 30º y 60º
con la horizontal. Suponiendo que las superficies de
los dos planos inclinados son lisas, calcúlese la
reacción decada uno de los planos inclinados sobre
el cilindro.

∑F

Y

X

X

θ2 = 60º

W = 4 kp
N2

θ1 = 30º
θ1

θ2

∑F

Y

= N1 sen θ1 − N 2 senθ 2 = 0

= −W + N1 cosθ1 + N 2 cosθ 2 = 0

sen θ1
N 2 = N1
sen θ 2

N1

60º

30º

N1 cosθ1 + N1

sen θ1
cosθ 2 = W
sen θ 2

N1 =

W sen θ 2
W sen θ 2
=
= 2 3 kp
sen (θ1 + θ 2 )
cosθ1 sen θ 2 + sen θ1 cosθ 2

N2=

W sen θ1
W sen θ1
= 2 kp
=
cosθ1 sen θ 2 + sen θ1 cosθ 2 sen (θ1 + θ 2 )

4

PROBLEMA 3
UCLM

Una escalera de longitud L0 y masa m está apoyada
contra una pared vertical formando un ángulo θ con la
misma. Cuando un hombre de masa M sube por la
escalera y alcanza un punto situado a una distancia L
del extremo inferior, la escalera se encuentra a punto
de deslizar. Si elcoeficiente de rozamiento estático
entre la escalera y la pared es µA, se pide:

θ

a) Dibújese el D.S.L. De la escalera cuando el hombre
ha subido al punto indicado.

L0
L

b) Determínese el coeficiente de rozamiento estático
entre la escalera y el suelo.
c) Calcúlese numéricamente el coeficiente de rozamiento
pedido en el apartado anterior si L0 = 4 m, m = 10 kg,
M = 80 kg, L = 3 m, θ= 30º, µA = 0.2. Tómese el valor
de la aceleración de la gravedad como g = 10 m/s2.

mg

L0
2

Mg

5

PROBLEMA 3 (2/4)
UCLM

Diagrama de sólido libre

θ

La fuerza de rozamiento en el punto A está dirigida hacia
arriba, ya que si la escalera deslizase su extremo superior
se arrastraría hacia abajo.

FRA

Además tenemos la reacción normal en el punto A.
NA

A

Lafuerza de rozamiento en el punto B está dirigida hacia
la izquierda, ya que si la escalera deslizase su extremo
inferior se arrastraría hacia la derecha.
Además tenemos la reacción normal en el punto B.
L0

Equilibrio de fuerzas

L

L0
2

mg
Y

Mg

∑ Fx = 0

FRB

∑ Fy = 0
NB

B
X

N A − FRB = N A − µ B N B = 0

FRA + N B − ( M + m) g = µ A N A + N B − ( M + m) g = 0
6...