Mecanica Vectorial

ASIGNATURA

MECANICA VECTORIAL

CAPITULO

3

Resultante de sistemas de fuerzas

Dr. Omar Pablo Flores Ramos
Huancayo, 2011

Mecánica Vectorial

2

CONTENIDO

Introducción 3.1 Producto de vectores 3.2 Momento de una fuerza          Expresión escalar del momento de una fuerza Expresión vectorial del momento de una fuerza Momento de una fuerza respecto a un eje

3.2Momento de un par o cupla Expresión escalar de un par Expresión vectorial de un par Pares equivalentes Resultante de un par

3.3 Movimiento de una fuerza sobre un cuerpo rígido Traslación de una fuerza sobre su línea de acción Traslación de una fuerza a una posición paralela

Mecánica Vectorial

3

Omar Pablo Flores Ramos

INTRODUCCION

En este capítulo se analizaran las resultantes desistemas de fuerzas, se ofrecerá una definición formal del momento de una fuerza. El momento de una fuerza, tiende a hacer girar un cuerpo y el equilibrio requiere que éste no tenga rotación Se empieza el presente estudio definiendo los conceptos de: Momento de una fuerza respecto a un punto, tanto la expresión escalar como vectorial, el momento de una fuerza respecto a un eje, momento de un par ocupla en forma escalar y en forma vectorial, pares equivalentes, resultante de un sistema de pares, movimiento de una fuerza sobre un cuerpo rígido, traslación de una fuerza sobre su línea de acción y traslación de una fuerza a una posición paralela. Además se propone ejercicios para su mayor entendimiento del tema

Mecánica Vectorial

4

3.

RESULTANTE DE SISTEMAS DE FUERZAS

3.1PRODUCTO DE VECTORES a) PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES (punto) El producto escalar, es un escalar y se define como:


a
θ a.cosθ


 

a . b  a.b. cos 

Donde 0° ≤ θ ≤ 180°
 

b

Angulo entre vectores:  Leyes de operación
 

cos  
 

a.b a.b

1) 2) 

Ley conmutativa Ley distributiva

a.b  b.a
 



a .( b  d )  a . b  a . d
     

  

Formulación vectorial cartesiana
     

i . i 1 j. j 1

i. j 0 j.k  0

k .k  1
  

k.i 0


 Producto escalar de vectores cartesianos

a  ax i  a y j  az k
  



b  bx i  b y j  bz k

 

luego

a . b  axbx  a yby  az bz

Mecánica Vectorial

5

b) PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES (aspa) El producto vectorial es un vectorperpendicular al plano que forman los dos vectores y el sentido corresponde a la regla de la mano derecha.
 
  

a xb
 

u

b
θ


a x b  (a.b.sen .) u

b.senθ

Donde 0° ≤ θ ≤ 180°

a
 Leyes de operación: 1) La ley conmutativa no es valida

ax b  b x a
  

 



 

a xb  b xa
  

2)

Ley distributiva

ax( b  c )  a x b  a x c
Formulación vectorial cartesiana
  

 





ix jk j xk  i
 



  

  

i xk   j j x i  k
 



  

  

i xi 0 jx j 0
 



kxi  j

kx j i

k xk  0

ó también:



i



k

j

Mecánica Vectorial

6

 Producto vectorial de vectores cartesianos Si se tiene los vectores


a  ax i  a y j  az k
  







b  bx i  by j  bz k

el producto vectorial, se puede expresar como el determinante de una matriz
    

i bx

j ay by

k az bz

a x b  ax

Observaciones 1ra Dos vectores son paralelos si 2da Dos vectores son perpendiculares si : a xb  0 : a.b  0
 





Mecánica Vectorial

7

3.2 MOMENTO DE UNA FUERZA El momento de una fuerza, da a conocer en quemedida existe tendencia de una fuerza a causar rotación de un cuerpo con respecto a un punto a un eje (Fig. 3.1)

Fig. 3.1: Momento de una fuerza  Expresión escalar del momento de una fuerza (escalar) Se define como el producto de la fuerza por la distancia, considerando que la distancia y la fuerza son perpendiculares entre si (Fig 3.2)

M o  F .d

(3.1)

 El momento es positivo: si...