mecanica y ondas

Mec´nica y Ondas
a

Salamanca, Primer semestre

´
Indice
1 . Preliminares Matem´ticos
a
1. Sistemas de coordenadas ortonormales .
1..1
Coordenadas cartesianas . . . . .
1..2
Coordenadas cil´
ındricas . . . . .
1..3
Coordenadas esf´ricas . . . . . .
e
2. Derivada de un vector . . . . . . . . . .
3. Gradiente de un escalar . . . . . . . . . .
4. Divergencia de un vector . . . .. . . . .
4..1
Teorema de Gauss . . . . . . . .
4..2
Integrales de volumen y superficie
5.
Rotacional de un vector . . . . . . . . .
5..1
Teorema de Stokes . . . . . . . .
5..2
Integrales de l´
ınea . . . . . . . . .
6. Laplaciana de un escalar . . . . . . . . .
7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 . Cinem´tica de una part´
a
ıcula
1. Sobre la noci´n de part´
o
ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1..1
Posici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1..2
Orbita y trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1..3
Velocidad . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1..4
Aceleraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2. Estudio de curvas en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2..1
Representaci´n anal´
o
ıtica de una curva . . . . . . . . . . .
2..2
Longitud de un arco de curva. Representaci´n intr´
o
ınseca
2..3
Vector tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2..4
Vectornormal: Curvatura y c´
ırculo osculador . . . . . .
2..5
Vector binormal: Torsi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3. Triedro intr´
ınseco de una curva en el espacio . . . . . . . . . . .
3..1
F´rmulas de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
4. Componentes intr´
ınsecas de la aceleraci´n . . . . . . . . . . . .
o
i

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ii
5.

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3 . Movimiento de una part´
ıcula en tres dimensiones: Fuerzascentrales
1. Movimiento de una part´
ıcula en tres dimensiones . . . . . . . . . .
1..1
Segunda ley de Newton: Momento lineal . . . . . . . . . . .
1..2
Fuerzas conservativas: Conservaci´n de la energ´ . . . . . .
o
ıa
1..3
Fuerzas centrales: Conservaci´n del momento angular . . . .
o
2. Potencial efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2..1
Puntos de retroceso . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2..2
Estados ligados y estados de difusi´n . . . . . . . . . . . . .
o
3. El oscilador arm´nico tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3..1
Resoluci´n en coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . .
o
3..2
Resoluci´n en coordenadas esf´ricas . . . . . . . . . . . . . .
o
e
4. Potencial de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
4..1
Caso repulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4..2
Caso Atractivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Secci´n eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
5..1
Concepto de secci´n eficaz y secci´n eficaz diferencial . . . .
o
o
5..2
Difusi´n por una esfera dura . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o...