Mecanica

Cables Suspendidos

1. Cable con carga uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal:
Cuando un cable soporta cargas distribuidas, estas se pueden considerar como cargas concentradas suficientemente próximas, de tal manera que el cable adquirirá una forma curva (polígonal con infinito número de lados). Supongamos inicialmente que la carga es uniformemente distribuida a lo largo de lahorizontal, tal es el caso de un puente colgante, [Fig. 1-43].


Sea w la carga uniforme a lo largo de la horizontal. Para determinar la forma que adquiere el cable con este tipo de carga se toma una porción de cable desde su punto mas bajo hasta un punto de coordenadas (x,y), [Fig. 1-44]. La tensión en este punto T será tangente a la curva.

4

Tomando momentos con respecto al punto(x,y) se tiene que , entonces


que es la ecuación de una parábola, con origen en el punto más bajo del cable. Con la ecuación [1-21] es posible determinar el valor de T0, conociendo la posición de un punto del cable. Para determinar la tensión en cualquier punto, considerando el triángulo de fuerzas de la porción del cable se tiene que:
[1-22]

5

De la ecuación [1-22] sededuce que la máxima tensión estará en el punto más alto del cable y que la mínima tensión estará en el punto mas bajo y es T0. La longitud s del punto más bajo del cable, a un punto de coordenadas (x,y) es

Esta serie converge para valores de y/x 0,10), no habrá que utilizar las formulas parabólicas del apartado anterior.

4. Cables en forma de catenares:
Se llama catenaria la curva asumida porun cable de sección transversal uniforme que está suspendido entre dos puntos y que no soporta más carga que su propio peso, como muestra la figura 1 en la hoja de gráficos; La carga que se hace que adopte la forma de una parábola en que en el primer caso la carga está uniformemente repartida a lo largo del cable en tanto que en la gráfica 2 lo está sobre la proyección horizontal.
Cuando uncable es suspendido sin carga, es decir soportando su propio peso, la carga distribuida a lo largo de la horizontal deja de ser uniforme; sin embargo, si el cable es homogéneo, la carga es uniforme a lo largo de su longitud. La figura 1-45 representa un cable soportando su propio peso y la distribución de la carga a lo largo de la horizontal.
10

Como no se conoce la distribución de la carga alo largo de la horizontal ni, obviamente el centroide bajo la curva de carga, no se puede utilizar el mismo método de la sección anterior.
La figura 1-46 muestra la porción del cable entre el punto más bajo (que no es el origen de coordenadas) y un punto de coordenadas (x,y), y las fuerzas actuantes.



11
Del triángulo de fuerzas se deduce que:

donde .
Como el peso del cable estáuniformemente distribuido a lo largo de su longitud es necesario obtener una expresión para la longitud de la porción del cable considerado. Puesto que

y teniendo en cuenta la ecuación [1-23], se tiene que:

por consiguiente

Integrando, se obtiene

12
puesto que para x=0, s=0, entonces C1=0, y

De la ecuación [1-23] se tiene que
que al integrar da:

tomando el origen decoordenadas tal que cuando x=0, y sea C, entonces C2=0 y

que es la ecuación de una catenaria con parámetro C.
Elevando al cuadrado las ecuaciones [1-24] y [1-25], y substrayendo, se tiene que

ya que
Ahora bien, para determinar el valor de la tensión T en cualquier punto, considerando el triángulo de fuerzas en la figura 1-46 se ve que:

13
Teniendo en cuenta la ecuación [1-26] seobtiene que

o

lo cual indica que la tensión, en cualquier punto, es directamente proporcional a la distancia vertical medida desde el eje x.
Cuando un cable que soporta su propio peso está suficientemente tenso, se puede suponer que la carga está uniformemente distribuida sobre la horizontal, con esta condición, remplazando la catenaria por una parábola, se simplifica notablemente la...