mecanica

EJERCICIOS MODELO PARA ESTUDIAR
Alex´nder Contreras
a
F´
ısico/Physicist *
(Dated: 28 de marzo de 2013)

[1]. Se deja caer libremente una piedra desde la boca de un pozo de cierta altura y .Despu´s de un tiempo t = 5s se oye el sonido de la piedra al tocar el fondo del pozo. Si la
e
velocidad del sonido vs = 340m/s, hallar la altura del pozo.
Soluci´n
o
De acuerdo a la figura, elfen´meno se dividir´ en dos partes, la primera define un
o
a
movimiento retilineo variado (ca´ de la piedra), y el segundo define un movimiento retiliıda
neo uniforme (propagaci´n del sonido en elaire). En inferencia, el tiempo total de 5 segundos
o
es la composici´n de dos tiempos (ca´ y sonido); es decir:
o
ıda
t = tc + ts ,

⇒

ts = t − tc

(1)

Ahora, consid´rese el movimiento de“ca´ libre ”(v0 = 0) definido por la expresi´n:
e
ıda
o
1
y = v0 tc + 2 gt2 = 0 + 1 gt2
c
2c

y = 1 gt2
2c

(2)

Figura 1: Bosquejo del fen´meno. Se deja caer libremente una piedra hasta elfondo de un pozo de
o
cierta altura y .

*

Electronic address: alexander@astrosen.unam.mx

2
Sucesivamente, consid´rese la propagaci´n del sonido generado por el golpe de la piedra
e
ocontra el piso: (movimiento a velocidad constante)
X =VT
donde se ajustar´ particularmente a X = y , V = vs y T = ts . Luego, haciendo uso de la
a
expresi´n (1), se obtiene:
o
y = vs ts = vs (t −tc )

(3)

Por consiguiente, introduciendo (3) en (2) y sustituyendo constantes, se obtiene: (donde
g = 9,8m/s2 )
1
vs (t − tc ) = 2 gt2
c
12
gt
2c

+ vs tc − vs t = 0

4,9t2 + 340tc −1700 = 0
c

(4)

donde a = 4,9, b = 340 y c = −1700. Por f´rmula cuadr´tica, se obtiene:
o
a
√
−b ± b2 − 4ac
tc =
2a
−(340) ± (340)2 − 4(4,9)(−1700)
[s]
tc =
2(4,9)
−340 ± 385
tc
[s]
9,8
tal que
tc

4, 68s ;

tc = −73, 9s

(5)

Finalmente, al sustituir ´ste tiempo en la ecuaci´n (3), se obtiene la altura del pozo:
e
o
y = vs (t − tc )
= 340(5 − 4, 68)[m]
y...