mecanica

0- Geometría de masas

Definimos el momento de inercia respecto a un punto, eje o plano como: . Siendo r la distancia al punto, eje, o plano respectivamente. La inercia en Física siempreestá relacionada con la oposición pasiva que se ejerce a la variación del movimiento. En traslación la inercia de un movimiento está relacionada directamente con su masa, en rotación veremosque ese papel lo juega el “momento de inercia”.

Teorema de Steiner (respecto a un eje): El momento de inercia de un sólido respecto a un eje cualquiera es el momento de inercia respectoa su centro de masas más el producto de la masa total por el cuadrado de la distancia entre el eje y el centro de masas.

Definimos el centro de gravedad (o centro de masas) de unsistema de partículas como su “centro geométrico ponderado en masa”, es decir, si la densidad del cuerpo es constante, el centro de masas se reduce al centro de simetría. Conforme a la definiciónse calcula así

No tiene por qué pertenecer al cuerpo: por ejemplo el centro de masas de un aro hueco es su centro (donde no hay materia). Una definición adicional del centro de masasseria “aquel punto en el cual, si apoyamos el cuerpo, éste se mantiene en equilibrio”. En efecto, si tomamos un sistema de referencia centrado en el centro de masas, es evidente que la posiciónde respecto a ese sistema es el vector (0,0,0).
Asi, si , debe cumplirse también que . A esta integral se le denomina “momento estático de primer orden”, y como vemos es nula en elcentro de gravedad.

Puede comprobarse, multiplicando vectorialmente la expresión del momento estático por el vector constante , que dicha ecuación pasa a ser el momento de la fuerza-pesocalculado respecto al centro de gravedad.



Como resulta nulo, implica que no tiende a girar, luego, según decíamos, un cuerpo “apoyado” en su centro de gravedad está en equilibrio.