Mecanica

SEMINARIO DE PROBLEMAS
2012-2

En la figura mostrada, determine:
1.- La fuerza resultante sobre la barra.(N)
2.- El Momento Resultante respecto del punto A.(N.m)
3.- La fuerza de reaccion horizontal en A.(N)
4.- La fuerza de reaccion vertical en A.(N)
5.- La fuerza de reaccion en el apoyo B.(N)

Sobre el Cáncamo, la fuerza neta vertical
es de 750 N. Determinar :
1.- La fuerzaresultante.(N) (2 ptos)
2.- El ángulo .() (2 ptos)

1.- Determinar la resultante de las fuerzas externas sobre la barra
mostrada.(N)
2.- Determinar el Momento resultante respecto del punto O.(N.m)

En la figura, el apoyo C es una
rotula y el apoyo D es una bisagra
con capacidad de giro respecto del
eje L y no absorbiendo reacciones
con respecto a dicho eje. El cable
AB ejerce una fuerzaT de 200 N en
el punto A . Calcule:
1.- La expresión vectorial de la
fuerza T.(N)
2.- La expresión vectorial del
Momento de la fuerza T con
respecto al punto O.(N.m)
3.- La fuerza de reacción en el
apoyo C en la dirección X.(N)
4.- La fuerza de reacción en el
apoyo C en la dirección Y.(N)
5.- La fuerza de reacción en el
apoyo C en la dirección Z.(N)
6.- La fuerza de reacción en elapoyo D en la dirección Y.(N)
7.- La fuerza de reacción en el
apoyo D en la dirección Z.(N)

L

Para poder expresar la fuerza de tensión T en función de sus componentes,
necesitamos primero determinar la coordenada del punto A y luego
calcularemos el vector unitario  de la fuerza T para después expresar
T en términos de sus componentes rectangulares.
Pasos a seguir:
a) En la graficacolocaremos las
Coordenadas de los puntos D, C, A y B

B(0; 0,5 ; 0,15)



b) Utilizando el concepto de Suma de Vectores
Calcularemos el vector DC:

 

r r r
D

DC

C

C(0,4; 0,3 ; 0)

rC


r

DC

rD
D(0,2; 0 ; 0,25)








  
r  r  r  (0,4i  0,3 j )  (0,2i  0,25k )  0,2i  0,3 j  0,25k
DC

C

D

C) Utilizando el concepto devector unitario calcularemos las coordenadas
del punto A a través del vector unitario en la dirección de DC: 



r
 r
   
r
r
DC

AC

DC

C(0,4; 0,3 ; 0)

B(0; 0,5 ; 0,15)

AC


r

Utilizando el concepto del modulo o valor de un vector:


r 
DC

( 0, 4  0, 2 )

2

 ( 0, 3  0 )

2

 ( 0  0, 25)

2

 0, 4387 m

Tambien por dato del problemasabemos que:


r  0, 2 m

AC


r

DC



AC

Luego:

D(0,2; 0 ; 0,25)







 0,2i  0,3 j  0,25k (0,4  X A )i  (0,3  YA ) j  (0  Z A )k


0,4387
0,2






Entonces: (0,4  X )i  (0,3  Y ) j  (0  Z )k  0,0911i  0,1367 j  0,1139k
A
A
A

d) Con las coordenadas de A podemos determinar el vector unitario de


la fuerza Tsabiendo que: 

T  T  200

X A  0,3089m
YA  0,1633m

B(0; 0,5 ; 0,15)



Z A  0,1139m
e) Utilizando el concepto de vector unitario:



T
r


 
200
r

A(0,3089;0,1633;0,1139)

AB

AB





T
(0  0,3089)i  (0,5  0,1633) j  (0,15  0,1139)k

200
(0  0,3089) 2  (0,5  0,1633) 2  (0,15  0,1139) 2



Finalmente calculamos lascomponentes de T: T  61,78i  67,34   7,22k
j
TX  61,78 N

TY  67,34 N

TZ  7,22 N

f) En la segunda parte determinaremos el Momento de la fuerza T respecto del
punto O, trazamos una recta en la dirección de la fuerza T y luego trazamos
los vectores que parten del Centro de Momentos "O“ hacia cualquier punto
coordenado conocido de la recta que pasa por la dirección de la fuerza T:Entonces:



 T  



M O  rB T  (0,5 j  0,15k ) x(61,78i  67,34 j  7,22k )


T
 
 
 
M O  (0,5)( 61,78)( j xi )  (0,5)(67,34)( j xj )  (0,5)(7,22)( j xk )
 
 
 
 (0,15)( 61,78)( k xi )  (0,15)( 67,34)( k xj )  (0,15)(7,22)( k xk )



T



M O  (30,89)( k )  0  (3,61)(i )  (9,267)( j )  (10,101)( i )  0


T
...