mecanica



-- El balance de energía en el elemento de volumen coloreado en la figura adjunta será: Q-punto cond,x = Q-punto cond,x+Dx + Q-punto conv , es decir, ( Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente a x ) = ( Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente a x+Dx ) + ( Velocidad de transferencia de calor por convección en lasuperficie lateral del elemento de volumen )




-- Por la Ley de Enfriamiento de Newton: Q-punto conv = h * ( p * Dx ) * ( Ts - Tf ), siendo p el perímetro de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuación del balance de energía y dividiendo por Dx queda:



-- Tomando el límite cuando Dx ----> 0 queda:


-- Según la Ley de Fourier de la Conducción ( transferenciaunidireccional, régimen permanente ) : Q-punto,cond = - k At ( dT / dx ) , siendo At el área de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuacíón anterior se tiene::
Ecuación Ed1
Ecuación diferencial que habrá que resolver para cada tipo de aleta

-- Para el caso particular en que el área de la sección transversal de la aleta sea constante ( At = cte ) y conductividad térmicaconstante ( k = cte ) resulta la siguiente ecuación diferencial:



-- donde a2 = ( h p ) / ( k At ) ; J = Ts - Tf ; Ts es la temperatura de la aleta en cada sección transversal.




PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA ALETA. EFICIENCIA Y EFECTIVAD. LONGITUD APROPIADA


- EFICIENCIA de una aleta es la relación entre la potencia térmica ( Q-punto ) que se disipa en la misma y la potenciatérmica que se disiparía si toda la aleta estuviese a una temperatura igual a la de la base ( la temperatura de la aleta será inferior a la de la base ) :





- EFECTIVIDAD de una aleta es la relación entre la potencia térmica ( Q-punto ) que se disipa en la misma y la potencia térmica que se disipa sin aleta desde el área de la base que ocupa ésta en la superficie primaria:




-- Donde:k:conductividad térmica de la aleta; p: perímetro de la sección transversal de la aleta ; h: coeficiente de película ; At: área de la sección transversal de la aleta.
-- Actuando sobre estos parámetros de puede variar la efectividad de la aleta según convenga:

-- Si EFECTIVIDAD = 1 la aleta no afecta a la velocidad de transferencia de calor.
-- Si EFECTIVIDAD < 1 la aleta se comporta como unaislante ralentizando la velocidad de transferencia de calor.
-- Si EFECTIVIDAD > 1 la aleta acelera la velocidad de transferencia de calor.




- LONGITUD APROPIADA. Podría parecer que cuanto más larga es una aleta, mayor es su área superficial y, como consecuencia, mayor es la velocidad de transferencia de calor y, por lo tanto, para conseguir la máxima velocidad de transferencia de calorla aleta tendría que ser infinitamente laraga. Sin embargo, la temperatura de las secciones tranversales de la aleta desciende exponencialmente con respecto a la temperatura de la base a medida que la distancia aumenta respecto a la base. A una determinada distancia la temperatura de la aleta será igual a la del ambiente, no existiendo intercambio de calor entre la aleta y el ambiente. Es decir, apartir de una determinada longitud de aleta un aumento de la misma no tiene efecto sobre la velocidad de transferencia de calor.

-- Comparando la velocidad de transferencia de calor de una aleta con la de otra infinitamente larga:
; L: longitud de la aleta

-- Para valores de a y L tales que tanh aL = 1 la longitud en exceso de la aleta deja de ser efectiva . Una aleta con aL= 5 produciríael mismo efecto que una infinitamente larga.

Aletas de transferencia de calor
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Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco, evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o desde el aire a un medio líquido.
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