mecanica

MATERIALES DE INGENIERIA (3)
ARREGLOS ÁTOMICOS
El arreglo o disposición atómica juega un rol determinante a nivel la microestructura y las propiedades
del material sólido.
a) Desorden.
Gases y mayoría de los líquidos.
b) y c) Orden de corto alcance.
Agua, algunos cerámicos (vidrios) y
mayoría de los polímeros.
d) Orden de largo alcance.
Metales, mayoría de los cerámicos y
algunospolímeros. Existe red lo (lattice)
La estructura cristalina de un material se
refiere al tamaño, forma y ordenamiento
atómico dentro de la red o retículo.
CELDAS UNITARIAS
Existen 14 tipos de celdas unitarias o “redes
de Bravais”, agrupadas en 7 estructuras
cristalinas.
PARÁMETROS DE LA RED. Describen
el tamaño y forma de la red (long./ángulos).
1Å = 10-8 cm.

Ejemplo: Relación entre elradio atómico y el parámetro de red en las estructuras cúbica simple
(CS), cúbica centrada en las caras (CCu) y cúbica centrada en el cuerpo (CCC)
CS
a0 = 2r
CCCa

a0 = 4r/√2
√

CCu

a0 = 4r/√3
√

NÚMERO DE COORDINACIÓN.
CS
Denota la eficiencia de empaquetamiento, a través del “conteo” de átomos CCCa
vecinos a un determinado átomo.
CCu

Nº Coord.
6
8
12

FACTOR DEEMPAQUETAMIENTO (acomodamiento).
Representa la fracción de espacio ocupada por los átomos (esferas rígidas). La fórmula general es:
F.Empaq. = (Nº Atomos /celda) x (Vol. c/Atomo) / (Vol. Celda)
Factor empaquetamiento de cristal CCC. Existen 4 puntos de red por celda (esquinas y caras del
cubo), derivado de: (nodos/celda = [(8 esquinas) x (1/8)] + [(6 caras) x (1/2)] = 4). Si existe 1 átomo
por nodo,habrán 4 átomos por celda. Dado el volumen de un átomo= 4πr3/3 y el volumen de la
celda unitaria: a03.
π
√
π
Factor empaq. = (4 át.por celda) x (4πr3/3) / a03 = (4) x (4πr3/3) / (4r/√2) = 0.74
DENSIDAD
La densidad teórica de un cristal, se calcula con la siguiente expresión general:
Densidad (ρ) = [(át./celda) x (masa atómica) / (vol. celda) x (Nº Avogadro)
ρ
Caso Fe (hierro), CCu, a0 =2.866 Å = 10-8 cm
Átomos/celda = 2
Masa Atómica = 55.85 g/g*mol
Volumen Celda = (2.866 x 10-8 )3 = 23.55 x 10-8 cm3/celda
Densidad
= (2) x (55.85) / (23.55 x 10-8) x (6.023 x 1023) = 7.879 g/cm3
Dens.Real
= 7.870 g/cm3
ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
Forma especial de red hexagonal, cuya celda unitaria
es un prisma. La celda HC tiene 2 puntos de red por
celda (1 c/8 esquinas y 1 por elcentro). En los metales
por lo general se tiene que: a0 / c0 = 1.633. Empaq.=
0.74 (muy eficiente).
Vol. Celda Unitaria = a02 x c0 x cos 30º

CELDA UNITARIA: PUNTOS, DIRECCIONES y PLANOS
Coordenadas de los puntos
Se puede localizar la posición de los átomos en la red o
celda unitaria, usando el sistema clásico de coordenadas.
Indices de Miller
Considerando que ciertos planos de la celdaunitaria son
importantes, por ejemplo en la deformación de metales, es
necesario definir formas de notación abreviada que den
cuenta de las direcciones y planos. Esto se logra utilizando
los denominados Indices de Miller [hkl].
Indices de Miller en las direcciones A, B y C.
Direcc. A
2 puntos:
1,0,0 y 0,0,0
Resta:
1,0,0 − 0,0,0 = 1,0,0 = [100]
Direcc. B
2 puntos:
1,1,1 y 0,0,0Resta:
1,1,1 − 0,0,0 = 1,1,1 = [111]
Direcc. C
2 puntos:
0,0,1 y ½,1,0
Resta:
0,0,1 − ½,1,0 = -½,-1,1
Entero:
2 x (-½,-1,1) = -1,-2,2 = [-1-2 2]
Indices de Miller en los planos A, B y C
Plano A
Interceptos: x=1, y=1, z=1
Recíprocos: 1/x = 1, 1/y = 1, 1/z = 1 = (111)
Plano B
Interceptos: x=∞, y=½, z=∞
Recíprocos: 1/x = 0, 1/y = 2, 1/z = 0 = (020)
Plano C
Interceptos: x=∞, y=--1, z=∞Recíprocos: 1/x = 0, 1/y = -1, 1/z = 0 = (0-10)

Indices de Miller Bravais (celdas hexagonales).
Se trata de un sistema de coordenadas de 4 ejes, dondee la
tercera coordenada es la suma de las dos primeras con signo
negativo.
Direcc. C
2 puntos:
0,0,1 y 1,0,0
Resta:
0,0,1 − 1,0,0 = -1,0,1 = [-101]
Direcc. D
2 puntos:
0,1,0 y 1,0,0
Resta:
0,1,0 − 1,0,0 = -1,1,0 = [-110]
Plano A...