mecanica


Conceptos fundamentales del algebra
EXPONENTES
Los exponentes también se llaman potencias o índices. El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
Ejemplo: 82 = 8 × 8 = 6
Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 12
Ejemplo: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Exponentes negativos
¿Negativos? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir! Un exponente negativosignifica cuántas veces se divide entre el número.
Ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 0.125
Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008
Ejemplo: 1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0?
Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo.
Ejemplo 91 = 9
Ejemplo 71 = 7
Ejemplo 21 = 2

Si el exponente es 0, la respuesta es 1. 
Ejemplo 50 = 1
Ejemplo 60 = 1
Ejemplo 70 = 1RADICALES
Radical en general , es toda raiz indicada de una cantidad.
Si una raiz indicada es exacta es racional, y si no lo es irracional.
Así, √4a² es una cantidad racional y√3a ² es una cantidad irracional.
Ejemplos : √4a² √3a²
√6a² √1a²
√2a² √9a²

Expresiones algebraicas
Se le dnomina asi a las expresiones que están formadas por números yletras unidas por operaciones algebraicas

Suma .Para sumar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se suman los coeficientes. 
 axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Resta Para restar dos monomios con idéntica parte literal, mantenemos la parte literal y restamos los coeficientes.  
5x- 3x = 2x
27d^10 - 10d^10 = 17d^10

Multiplicación .Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos con la misma base.  
axn · bxm = (a · b)xn +m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

División: Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de los elementos de la misma base. 
axn : bxm = (a : b)xn – mExpresiones fraccionarias















Productos notables
 es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada productonotable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común


El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figuraadjunta. El área del rectángulo es
 (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresiónsiguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:



Factorización
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio,etc) 













Ecuaciones e inecuaciones
ECUACION LINEAL
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a laprimera potencia.








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