Mecanica

Coordenadas Polares
En un espacio R2, un dominio de integración que tenga una simetría circular es muchas veces suceptible de ser transformado de coordenadas rectangulares a polares, lo quesignifica que cada punto P (x, y) del dominio de una integral doble tomará su valor correspondiente en coordenadas polares mediante la siguiente transformación:

Por ejemplo:

Si aplica la identidadtrigonométrica pitagórica de senos y cosenos.
El determinante jacobiano de la transformación es:

Definición Integral triple
Es la aplicación sucesiva de tres procesos de integración definida simple auna función de tres variables f (x, y, z); tomando en consideración en función de que variable se encuentran los límites para saber cual diferencial (dx, dy, dz) se utilizará primero y cual después ycual al final.
Ejemplo.

Integrales Triples en Coordenadas Cilíndricas y Esféricas
Coordenadas cilíndricas.
Las coordenadas cilíndricas son apropiadas para describir cilindros cuyos ejescoinciden con el eje x y planos que contienen el eje z o bien son perpendiculares a el.
r = 4 Cilindro, radio 4, eje el eje z

Plano que contiene al eje z
z= 2 Plano perpendicular al eje z
El elementode volumen para subdividir una región en el espacio con coordenadas cilíndricas es

Las integrales triples en coordenadas cilíndricas son entonces evaluadas como integrales iteradas, como elsiguiente ejemplo.
EJEMPLO.

Solución
Paso 1: La base de D también es la proyección de la región R sobre el plano xy. La frontera de R es el
círculo


Su ecuación en coordenadas polares esPaso 2: Los límites z de integración. Una recta M, que pasa por un punto típico (r,
) en R, paralela al eje z, entra a D en z=0 y sale en
Paso 3: Los límites r de integración. Un rayo L que pasa por(r, ) desde el origen, entra a R en r =0 y sale en
Paso 4: Los límites de integración. Al barrer L a través de R, el ángulo que forma con el eje x positivo varía de La integral es
Coordenadas...